2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续9.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.019.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

22.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)223.（）。A.

B.

C.

D.

24.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

25.（）。A.0B.1C.2D.4

26.

27.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

38.

39.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

40.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

41.

42.

43.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

59.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x3cosx，求dy

80.

81.

82.83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

102.

103.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

104.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.B

8.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

9.D

10.B

11.C

12.A

13.A

14.C

15.D解析：

16.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

17.C解析：

18.C

19.A

20.B

21.A

22.C此题暂无解析

23.C

24.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

25.D

26.D

27.A

28.A

29.B

30.A

31.

32.

解析：

33.1/5tan5x+C

34.1

35.e-6

36.-1/2ln3

37.

38.

39.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

40.-1/2

41.

42.D43.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

44.

45.

46.B

47.(01)

48.A

49.π/2π/2解析：

50.22解析：51.0.35

52.1/21/2解析：

53.

54.

55.0

56.

57.00

58.0．5

59.

60.1487385561.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

80.

81.82.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

83.

84.

85.

86.

87.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

88.

89.

90.

91.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．

102.

103.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调