2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.设()A.1B.-1C.0D.2

5.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

8.

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

10.A.A.

B.

C.

D.

11.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

12.

A.

B.

C.

D.

13.

14.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

15.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

16.A.A.4B.3C.2D.1

17.

18.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

19.

20.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=lnx，则y'=_________。

24.设，则y'=________。

25.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

26.

27.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

28.

29.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

30.

31.函数的间断点为______．

32.

33.

34.设z=ln(x2+y)，则dz=______．

35.

36.设f(x)=esinx，则=________。

37.设y=1nx，则y'=__________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

47.求微分方程的通解．

48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设区域D为：

66.

67.

68.

69.求

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.B

4.A

5.C

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

7.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

8.B

9.B

10.A

11.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

12.C

13.D

14.A由于

可知应选A．

15.A

16.C

17.C

18.C

19.C

20.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

21.

22.

23.1/x

24.

25.y=1/2

26.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。27.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

28.

29.

30.31.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

32.

33.

解析：

34.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

35.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

36.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

37.

38.1本题考查了一阶导数的知识点。

39.3xln3

40.1/6

41.

42.

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

则

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式．

63.

64.65.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐