2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.2B.-2C.-1D.1

2.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

3.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

4.

5.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

6.

7.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx8.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

9.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

10.

11.

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

15.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

16.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

17.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

18.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．23.24.25.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．26.27.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.28.设z=sin(y+x2)，则．

29.

30.

31.

32.

33.34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：46.

47.

48.49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求微分方程的通解．54.

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.四、解答题(10题)61.计算62.

63.

64.

65.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

=________.则f(2)=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

3.D

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

9.A

10.C解析：

11.B

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.D

14.C所给方程为可分离变量方程．

15.D

16.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

17.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

18.A

19.B

20.D

21.1/222.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

23.

24.25.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

26.127.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．28.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

29.2/5

30.

31.

解析：

32.

33.

34.

35.

36.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

37.7/5

38.5/4

39.

40.

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.由二重积分物理意义知

44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.