2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省漳州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

10.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

11.

12.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C13.A.A.

B.

C.

D.

14.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

15.

16.

17.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

18.

19.

20.

21.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

22.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

23.

24.

25.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

26.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)27.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

28.

29.

30.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空题(30题)31.

32.设y=sinx，则y(10)=_________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．44.45.46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=eαx，则y(n)__________。

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

3.B

4.B

5.C

6.D

7.C

8.C

9.C

10.D

11.C

12.D

13.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

14.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

15.B

16.B

17.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

18.C

19.D

20.B

21.C

22.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

23.

24.B

25.B

26.D

27.B

28.B解析：

29.D

30.B

31.

32.-sinx

33.xsinx234.x+arctanx．

35.D

36.

37.

38.

39.C40.2

41.2

42.

43.

用复合函数求导公式计算．

44.1

45.

46.

47.10!

48.

49.

50.

51.A

52.-cos(1+e)+C53.利用反常积分计算，再确定a值。

54.1/π1/π解析：

55.1

56.

57.anem

58.1/2

59.60.k<0

61.

62.

63.

64.

65.66.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

67.

68.

69.

70.

71.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。82.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

83.84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由极值的必要条件：?ˊ(1)=0，得3α-2b+c=0，解得α=1/5，b=0，c=-3/5．