2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

8.下列极限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

13.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

17.

18.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

19.

20.

A.-1B.-1/2C.0D.1

21.

22.

23.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

24.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1525.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.37.

38.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

39.

40.

41.

42.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．43.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

44.

45.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.设函数y=xsinx，则y"=_____．

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

81.

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．102.

103.

104.

105.

106.

107.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.D

3.可去可去

4.B

5.C

6.D

7.D

8.B

9.B

10.C

11.B

12.A

13.C

14.C

15.B

16.A

17.4！

18.B

19.B

20.A此题暂无解析

21.B

22.C

23.A

24.A

25.B

26.B

27.C

28.C

29.D

30.4

31.A

32.

33.34.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

35.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．36.1

37.

38.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

39.

40.

41.42.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

43.

44.0

45.

用复合函数求导公式计算．

46.

47.B

48.(01)

49.

50.1/251.ln(lnx)+C

52.

53.2arctan2-(π/2)

54.C

55.C

56.57.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

58.2

59.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

67.

68.

69.

70.

71.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

81.

82.

83.

84.

85.

86.画出平面图形如图阴影所示

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还