2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省定西市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

2.

3.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

4.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

5.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

6.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

7.交换二次积分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

10.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

11.

12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

15.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

16.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

17.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____22.

23.

24.25.

26.

27.28.29.30.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.33.

34.

35.

36.

37.设y=xe，则y'=_________.

38.39.设，则y'=______。

40.设y=cos3x，则y'=__________。

三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

62.

63.将展开为x的幂级数．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

2.D解析：

3.A

4.A

5.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

6.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序．

由所给二次积分可知积分区域D可以表示为

1≤y≤2，y≤x≤2，

交换积分次序后，D可以表示为

1≤x≤2，1≤y≤x，

故应选B．

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.C解析：

10.D

11.A

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.C

14.A

15.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

16.C

17.C本题考查了定积分的性质的知识点。

18.A

19.B

20.C21.由原函数的概念可知

22.本题考查的知识点为连续性与极限的关系．

由于为初等函数，定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，点x=2为其定义区间(0，+∞)内的点，从而知

23.-3sin3x-3sin3x解析：

24.

25.

26.22解析：27.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

28.29.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

30.

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.x-arctanx+C

33.

34.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

35.1

36.

37.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

38.39.本题考查的知识点为导数的运算。

40.-3sin3x

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

则

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算