2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年湖南省湘潭市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

10.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

11.

12.

13.

14.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

15.

16.

A.0

B.

C.

D.

17.

18.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

19.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

20.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x221.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”22.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

23.【】24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

A.x+yB.xC.yD.2x

27.

28.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

29.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

30.（）。A.1/2B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

36.函数y=ex2的极值点为x=______．

37.

38.

39.∫(3x+1)3dx=__________。

40.

41.42.43.44.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．45.46.

47.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

48.49.

50.

51.二元函数?(x，y)=2+y2+xy+x+y的驻点是__________．52.

53.设z=exey，则

54.

55.

56.

57.

58.59.60.三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。110.六、单选题(0题)111.【】

A.1B.0C.2D.1/2

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.

7.C

8.B

9.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

10.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

11.1/4

12.C

13.D

14.D此题暂无解析

15.D

16.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

17.C

18.B

19.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

20.C

21.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

22.D

23.D

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.B

26.D此题暂无解析

27.C

28.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

29.B此题暂无解析

30.C

31.

32.k＜033.2

34.1/21/2解析：

35.-1/2

36.

37.1/2

38.11解析：

39.

40.C

41.-1/2ln342.1/2

43.凑微分后用积分公式．

44.

用复合函数求导公式计算．

45.

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.548.x+arctanx．

49.

50.e251.应填x=-1/3，y=-1/3．

本题考查的知识点是多元函数驻点的概念和求法．

52.本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式．

53.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

54.55.0

56.2/32/3解析：57.1/2

58.59.sin160.061.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

85.86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

88.89.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(