人教版八年级数学下册1821矩形的判定教学案例

人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例（1）《矩形的判断》授课方案一、教材解析：（一）教材的地位和作用：本课要研究的是怎样判断一个四边形是矩形，而且使用这些方法怎样判断一个四边形是矩形.这是在学生已经学过四边形、平行四边形的看法及性质和判断、矩形看法和性质的基础进步行的，是这一章的要点内容之一。因为矩形是特其他平行四边形，它是前面所学平行四边形的延伸，又是菱形学习和研究的前奏，此后继要学的正方形又是特其他矩形。因此它既是前面所学知识的应用，又是后边将学习的棱形和正方形的基础，拥有承上启下的作用。其他，本节课的内容还浸透着转变、比较的数学思想，重在训练学生的逻辑思想能力和解析、概括、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着特别重要的作用。（二）授课目的：在学生已有的认知基础上，依照课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的授课目的为：知识与技术方面：掌握矩形的判断条件，会运用判断方法判断一个四边形是否是矩形。2.过程与方法方面：在研究矩形判断条件和应用判断方法解决实责问题的过程中，感悟化归,进一步认识和领悟说理的基本方法。3.感情、态度与价值观方面：在操作活动和观察、解析过程中发展学生的主动研究的意识和习惯以及初步拥有把感性认识上升到理性认识的辩证唯物主义看法。（三）、授课要点、难点、要点及依照：学习要点：1.研究四边形是矩形的判断方法。运用判断方法判断一个四边形是否是矩形。学习难点：培养学生有条理的推理和表达能力。二、授课方法和手段：（一）授课方法：依照本课的内容和八年级学生的特点以及目标授课的要求，采用边启示、边解析、边推理，层层设疑，讲练结合的方式。经过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。授课时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生1/7人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例（1）做，能让学生说的尽量让学生说，使教师为主导，学生为主体，获取充分表现。学生经过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、着手、动口，积极思想，进行“探究式学习”使能力获取锻炼。（二）授课手段：为提高课堂授课质量，激发学生学习兴趣，借助于模型及多媒体进行授课。（三）教具：三角板，平行四边形模型等授课设备。三、教材办理：（一）学生状况解析：1、知识方面：学生已掌握了四边形、平行四边形看法、性质以及判断，矩形的看法、性质等知识。2、方法方面：学生已积累了学习特别四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路有条理地进行学习。3、思想方面：学生思想还依赖于详尽、形象、易模拟特点，因此逻辑思想能力需要加强。4、对策：（1）注意问题情境的授课。（2）使用启示引诱的方法。（3）贯彻次序渐进原则。（二）教材办理：基本依照教材的妄图讲解，合适补充练习。四、授课过程及设计：K问题情境』八年级有两位同学小王和小李，他们在一次课外实践活动中，共同制作了一只方凳，要求：凳面四条边形成的四边形是一个矩形。我们有什么方法帮他们判断一下呢？【设计妄图：教师由讲解配合实物演示，问题简洁、直观性强，激发同学们求知欲望，从而引入矩形判断的话题。同时让大家领悟到“生活中各处有数学，数学来自生活”1展现课题和学习目标：会运用判断方法判断矩形；进一步认识和领悟说理的基本方法；提高表达能力。【设计妄图：拟订的确可行的学习目标，使学生的学习拥有明确的方向。】温故知新』1.什么样的四边形叫做矩形呢？矩形与平行四边形及四边形之间有什么关系呢？用教具演示如图4-29中，从平行四边形到矩形的演变过程，获取矩形的看法，并理解矩形与平行四边形的关系.矩形拥有那些性质?点拨：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.2/7人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例（1）（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”。（3）矩形是特其他平行四边形，拥有平行四边形的所有性质（共性），还拥有它自己独到的性质（个性）.（4）从边、角、对角线方面，让学生回忆矩形的性质.①边：对边与平行四边形性质相同，即：平行且相等；邻边互相垂直.②角：四个角是直角.③对角钱：相等且互相均分.【设计妄图：按边、角、对角线的序次说明，配合动画演示，使学生对矩形的性质观察得更直观、生动。从复习矩形的看法和性质下手，为进一步研究矩形的判断方法作铺垫。】谈论研究』问题一：怎样判断一个四边形是矩形？依照定义可否判断吗？（定义是判断的基本方法）［总结］方法一：文字语言：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。符号语言：在口ABCD中，ZA=90°,???□ABCD是矩形。指出：按这种方法判断需证明两点：（1）是平行四边形（2）有一个角是直角除了定义外还有其他的判断方法吗？（下面逆向研究矩形的判断方法.）问题二：我们知道矩形的四个角都是直角，将“矩形的四个角都是直角”反过来，获取它的抗命题“四个角都是直角的四边形是矩形”成立吗？（大家谈论：由一个学生说明其中道理。利用定义进行判断，看可否有条理地进行说理。）有人说：“有三个角是直角的四边形就是矩形。”你认为这种说法对不对？为什么？让大家各抒己见，教师再概括---------。［结论］方法二：文字语言：有三个角是直角的四边形是矩形。符号语言：???』A=ZB=ZC=90°,四边形ABCD是矩形。3/7人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例（1）指出：按这种判断方法证明时，只要证明这个四边形有三个角是直角就可以了。记得我们在小学画长方形（矩形）时，老师要求我们画三个角是直角的四边形就是这个道理吧！问题三：从上节课的学习我们知道：矩形的两条对角线相等而且互相均分。那么，“矩形是对角线相等的平行四边形”。这个命题的抗命题是什么？它的抗命题是真命题吗？由同学们独立思虑，得出抗命题:“对角线相等的平行四边形是矩形”教师引导：同学们可否可以采用方法一或方法二来加以证明呢？师生共同研究证明的路子，抓住证明的要点，此后由一位同学演示，师巡视，帮助困难学生。指出证明方法的多样性。［结论］方法三：文字语言：对角线相等的平行四边形是矩形。符号语言：在口ABCD中，AC=BD,四边形ABCD是矩形。【设计妄图：逆向思想；说理的条理性；综合概括能力；发散思想；也是前面两种判断方法的及时运用，这是也许是教材未安排过多例题的一个目的吧。】接着我们一起来看课本上第84页的“交流”交流：工人师傅在做门窗框架、桌面凳面等矩形物体时，不但要测量两组对边的长度可否分别相等，还要测量它们的两条对角线可否相等。你能说出其中的道理吗？这里让同学们先充分地交流谈论，教师参加。此后请同学报告看法。倡议方法的多样性。师指出：先“测量两组对边的长度可否分别相等”是为了判断它是否是平行四边形，再，在此基础上，若是两条对角线又相等的话，那么依照方法三“对角线相等的平行四边形是矩形”即可以判断它是矩形了。【设计妄图：这是判断方法三应用于实质生活之中，表现了“生活中各处有数学，数学来自生活”。】课中回顾反思：由矩形和平行四边形及四边形的隶属关系将矩形的判断方法可以分为两类：①从四边形出发增加三个特定的独立条件。如方法二。4/7人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例（1）②从平行四边形出发增加一个特定的独立条件。如方法一、方法二。讲解上课开始提出的问题。由学生交流谈论后，让学生公布建议，再引导学生对三种判断方法的再运用小试牛刀』出示投影：例1下面一些判断矩形的说法可否正确？为什么？（1）对角线相等的四边形必然是矩形。（X）（2）对角线互相均分且相等的四边形是矩形。（/）（3）有一个角是直角的四边形必然是矩形。（X）（4）有四个角是直角的四边形是矩形。（A/）（5）四个角都相等的四边形是矩形。（/）（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形必是矩形。（X）（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。（/）（8）对角线相等且互相垂直的四边形必是矩形。（X）说明：（1）所给四边形增加的条件不满足三个的一般不是矩形；（2）所给四边形增加的条件是三个独立条件，但若与定理不相同，则需要利用定义和判判定理等来加以证明也许举出反例，才能下结论.K例题示范』例2已知：如图20-28,在^ABC中,AB=AG点D是AC的中点，直线AEllBC,过点D作直线EF//AB,分别交AE、BC于点E、F。求证：四边形AECF是矩形。AE证明：AE//BC,.../1=Z2.在^ADE和^CDF中,(ASA)BFC???AE=CF20-285/7人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判断教教案例(1)又.?AE//BC即AE//CF四边形AECF是平行四边形.又.?AE//BC即AE//BFAB//EF???□ABFEEF=AB而AB=AC???EF=AC四边形AECF是矩形注：师生共同研究证明思路，完成证明过程。指出证明方法多样性。挑战闯关』练习：已知：如图，在ABCD中，点M为BC中点，ZMAD=ZMDA.求证：四边形ABCD是矩形.解析：依照定义去证明一个角是直角，由^ABM^ADCM(SSS即可实现。课堂小结』1.矩形的判断方法分两类：从四边形来判断和从平行四边形来判断.常用的判断方法有三种：定义和两个判判定理.遇到详尽题目，可依照条件灵便采用合适的方法.关注化归思