2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.（）。A.0B.1C.2D.3

4.

5.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

11.

12.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

13.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限14.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

A.-2B.-1/2C.1/2D.230.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

55.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

56.

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

68.

69.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

70.

71.

72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

103.

104.

105.

106.设y=exlnx，求y'。

107.

108.109.

110.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

六、单选题(0题)111.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

参考答案

1.C

2.A

3.C

4.D

5.B

6.D

7.

8.B

9.B

10.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

11.A

12.C根据导数的定义式可知

13.D

14.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

15.

16.A

17.C

18.C

19.D

20.A

21.B

22.D

23.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

24.A

25.C

26.A

27.B

28.C

29.A此题暂无解析

30.B

31.

32.

33.1/234.0

35.D

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.B43.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.45.应填0．本题考查的知识点是二元函数的二阶混合偏导数的求法．

46.

47.π/2

48.

49.

50.

51.

52.2ln2-ln3

53.154.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

55.

56.

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.B59.x+arctanx．

60.(π/2)+2

61.

62.

63.

64.65.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

66.67.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

68.69.画出平面图形如图阴影所示

70.

71.72.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查的知识