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第二章热传导方程与扩散方程热传导方程在三维空间中，考虑均匀的、各向同性的物体。假定它的内部有热源或汇，并且与周围的介质有热交换，来研究物体内部温度的分布规律。物理模型1精品pptFourier实验定律注：负号是因为热量总是从温度高的一侧流向低的一侧，2精品ppt3精品ppt由热量守恒定律，物体内部无热源时，4精品ppt交换积分次序5精品ppt若物体内部有热源，6精品ppt数学模型二维的情形：一维的情形：其中：a2=k/Cρ，f(x,y,z,t)=f0/C，如果物体是均匀的，且各向同性的，则有7精品ppt定解条件边界条件给定温度函数u(x,y,z,t)在物体表面的限制。一般来有三种类型：第一类边界条件：初始条件给出物体在初始时刻t=0

的温度第二类边界条件：第三类边界条件：8精品ppt定解问题由方程与定解条件可以描述一个特定的物理现象，它构成一个定解问题混合问题：初始问题：9精品ppt扩散方程考虑三维空间中一均匀的、各向同性的物体，假定它的内部有扩散源，来研究物体内部分子的浓度在时刻t的分布规律。物理模型数学模型其中：u(x,y,z,t)表示于时刻t在(x,y,z)

处的分子浓度f(x,y,z,t)表示单位时间内单位体积中产生的粒子数D为扩散系数10精品ppt第二节初边值问题的分离变量法11精品ppt定解问题未知函数分离泛定方程分离边界条件分离分离结果12精品ppt空间方程解出非零解条件非零解时间方程解出分离结果的求解13精品ppt典型问题的求解初始条件要求分离结果的合成再合成半通解系数的确定过程小结分离变量——分别求解——合成半通解——由初始条件确定系数14精品ppt分离变量流程图15精品ppt典型问题的求解例题1代入初始条件分离变量分别求解合成半通解16精品ppt第二类边界条件定解问题初始条件要求未知函数分离泛定方程分离边界条件分离本征运动半通解17精品ppt典

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