2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年浙江省金华市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

6.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

9.

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.

19.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

20.

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

34.35.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

36.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

53.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．54.

55.

56.57.

58.

59.z=ln(x+ey)，则

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数z=x2+y2+2y的极值．64.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

65.

66.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．71.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.

84.

85.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.

104.

105.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

106.

107.

108.求下列函数的全微分：

109.

110.六、单选题(0题)111.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

参考答案

1.C

2.C

3.B

4.4

5.C

6.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

7.A

8.B

9.D

10.D

11.D解析：

12.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

13.C

14.C

15.C

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.B

22.C

23.B

24.A

25.C

26.C

27.D

28.D

29.B

30.

31.

32.

33.34.1/335.2xeydx+x2eydy．

36.-1/2

37.B

38.k＜0

39.

40.

41.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

42.D

43.-2eπ44.e-245.x+arctanx．

46.4

47.C

48.

49.

50.

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.-25e-2x53.应填2/5

54.cosx-xsinx

55.256.应填2

57.

用凑微分法积分可得答案．

58.

59.-ey/(x+ey)2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

82.

83.

84.85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.令x-2=t那么：

令，x-2=t