2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年浙江省衢州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

2.A.A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

4.

5.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

6.

7.A.A.0B.1C.-1/sin1D.28.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

12.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．613.

14.

15.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

21.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/523.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.【】二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.37.

38.

39.40.曲线的铅直渐近线方程是________.41.

42.设f(x)二阶可导，y=ef(x)则y"=__________。

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

58.59.60.三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

67.

68.

69.

70.

71.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函数z=x2+y2+2y的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

103.设y=exlnx，求y'。

104.

105.106.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.A

6.1/4

7.A

8.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

9.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

10.A

11.A

12.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

13.A

14.A

15.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

16.B

17.A

18.B

19.B

20.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

21.C用基本初等函数的导数公式．

22.B

23.A

24.B

25.C

26.A本题考查的知识点是原函数的概念．

27.C

28.C解析：

29.A

30.D

31.

32.1/5tan5x+C

33.

34.

35.D

36.

37.

38.0

39.

40.x=1x=1

41.

42.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

43.D44.

45.lnx

46.47.0

48.B

49.D

50.

51.C

52.A

53.

54.

55.1/4

56.

57.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

58.1/2

59.

60.61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.66.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

67.

68.

69.

70.

71.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

72.73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1