2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022-2023学年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

2.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

8.

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.

18.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/422.（）。A.1/2B.1C.2D.3

23.

A.

B.

C.

D.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

27.

28.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x229.（）。A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线x2+y2=2x在点（1，1)处的切线方程为__________.

35.

36.

37.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．38.________。39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设函数y=xsinx，则y"=_____．

56.

57.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

58.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

102.求极限

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是【】

参考答案

1.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

2.B

3.D

4.A

5.A

6.B

7.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

8.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

9.2/3

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.D

16.D

17.D解析：

18.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

19.C

20.B

21.B

22.C

23.C此题暂无解析

24.B

25.D

26.D

27.B

28.B用二元函数求偏导公式计算即可．

29.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

30.-4

31.C

32.22解析：

33.0

34.y=1由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则，所以切线方程为：y=1.

35.-e

36.37.因为y’=a(ex+xex)，所以38.2

39.

40.

41.

42.

43.00解析：

44.2ln2-ln3

45.

46.

用凑微分法积分可得答案．

47.0

48.-449.一

50.C

51.

52.

53.B

54.55.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

56.π/2π/2解析：

57.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且58.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

59.D

60.61.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.