2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.1B.0C.-1D.-2

2.

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

6.

A.

B.

C.

D.

7.

8.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

9.A.A.4B.3C.2D.1

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

12.

13.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

14.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

15.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

16.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.1/2B.1C.2D.e

19.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

20.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

二、填空题(20题)21.若=-2，则a=________。

22.

23.

24.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

25.

26.

27.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

30.

31.y=lnx，则dy=__________。

32.

33.

34.设y=cos3x，则y'=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.证明：

46.

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.

56.

57.

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.计算

参考答案

1.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

2.C解析：

3.B

4.A

5.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

6.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

7.A

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

9.C

10.B

11.C解析：

12.C解析：

13.D

14.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

15.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

16.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.C

19.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

20.A

21.因为=a，所以a=-2。

22.33解析：

23.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

24.

25.55解析：

26.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

27.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

30.

31.(1/x)dx

32.

33.

本题考查的知识点为定积分运算．

34.-3sin3x

35.

36.

37.

38.

39.

40.x

41.

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

列表：

说明

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.解

63.

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见