2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省梅州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

5.

6.

7.

8.

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx10.A.A.2

B.

C.1

D.－2

11.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

13.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散14.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-215.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

16.

17.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

18.

19.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

20.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

二、填空题(20题)21.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

22.

23.

24.25.

26.

27.设z=x2y2+3x,则28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45.证明：46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求微分方程的通解．51.52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.

55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

66.

67.(本题满分10分)

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.C

3.D

4.C

5.D

6.C解析：

7.B

8.B

9.D

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

12.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

13.D

14.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

15.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

16.B

17.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

18.C解析：

19.A

20.C

21.(01)

22.

解析：

23.

24.本题考查了一元函数的导数的知识点25.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

26.(-∞2)(-∞,2)解析：27.2xy(x+y)+3本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

由于z=x2y2+3x，可知

28.

本题考查的知识点为定积分运算．

29.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

30.11解析：

31.

解析：

32.22解析：

33.

34.

35.11解析：

36.

37.本题考查了改变积分顺序的知识点。

38.

39.

40.141.由等价无穷小量的定义可知42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由二重积分物理意义知

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.

53.

54.

则

55.

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％