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2022-2023学年山东省济南市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点,则α,b分别为A.A.1,2B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.当x→2时,下列函数中不是无穷小量的是()。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.

A.0B.1/2C.ln2D.1

8.()。A.

B.

C.

D.

9.

10.曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)

11.设函数,则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

12.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

13.

14.已知y=2x+x2+e2,则yˊ等于().

A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

17.

18.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

19.当x→1时,下列变量中不是无穷小量的是()。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

20.()。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.()。A.3B.2C.1D.2/3

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.()。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.

A.-2B.0C.2D.4

28.

29.()。A.-1B.0C.1D.230.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设z=x2y+y2,则dz=_________。

38.曲线y=x+ex在点(0,1)处的切线斜率k=______.39.40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.z=ln(x+ey),则

49.

50.

51.

52.

53.54.设y=in(x+cosx),则yˊ__________.55.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。56.∫x5dx=____________。57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

64.

65.

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0),y=1与x=0所围成的平面图形的面积S:

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy.70.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.设函数y=x3cosx,求dy

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.106.107.设z=z(x,y)是由方程x+y+z=ex所确定的隐函数,求dz.108.设函数f(x)=1+sin2x,求f'(0).

109.

110.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆,比赛场地四周要留下通道,南北各留出αm,东西各留出bm,如图2-8-1所示.求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板),排球场馆的长和宽各为多少?

六、单选题(0题)111.()。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.y=0x=-1

2.B

3.C

4.D解析:

5.C

6.1

7.B此题暂无解析

8.C

9.D

10.C由:y=x3-3x得y'=3x2-3,令y’=0,得x=±1.经计算x=-1时,y=2;x=l时,y=-2,故选C.

11.B

12.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

13.A

14.C用基本初等函数的导数公式.

15.A

16.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex,所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

17.

18.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

19.D

20.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

21.C

22.y=-2x=0;

23.D

24.C解析:

25.B

26.B

27.B因为x3cosc+c是奇函数.

28.π/4

29.C

30.B

31.π2π2

32.1

33.C34.(1,+∞).因为y’=x-l>0时,x>1.

35.0

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy38.2.因为y’=1+ex,所以k=y’(0)=2.39.2

40.41.-1

42.

43.

44.y=0

45.46.x=4

47.

48.-ey/(x+ey)2

49.

50.应填0.

51.B

52.D

53.

54.

用复合函数求导公式计算.

55.

56.

57.

58.10!

59.

60.

61.

62.63.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

67.

68.

69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l将等式两边对x求导,得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’),

所以

85.

86.

87.

88.89.因为y’=3x2cosx-x3

sinx,所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.解法l直接求导法.

解法2公式法.

解法3

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