2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省阳江市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

2.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.3B.2C.1D.0

4.

5.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

6.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

7.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.

10.

11.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

12.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

13.设y＝sin2x，则y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

14.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

15.

16.

17.A.A.1

B.

C.

D.1n2

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

20.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资二、填空题(20题)21.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

22.

23.24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函数在x=0连续，此时a=______.

32.设函数x=3x+y2,则dz=___________

33.

34.35.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。36.

37.

38.

39.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.证明：

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.y=xlnx的极值与极值点．

64.

65.设存在，求f(x)．

66.

67.

68.

69.70.设区域D由x2+y2≤1，x≥0，y≥0所围成．求五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

2.C

3.A

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

7.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

8.C

9.C

10.B解析：

11.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

12.A

13.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

14.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

15.B

16.B

17.C本题考查的知识点为定积分运算．

因此选C．

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.B

20.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

21.1+1/x2

22.

解析：

23.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

24.25.2．

本题考查的知识点为二阶导数的运算．

26.00解析：27.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

28.

29.-sinx30.

31.0

32.

33.0

34.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.35.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

36.

37.

38.39.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

40.极大值为8极大值为841.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.函数的定义域为

注意

43.由二重积分物理意义知

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.

则

52.

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

列表：

说明

61.

62.

63.y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时y'＜0；当e-1＜x时y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为y=xlnx的定义域为x＞0y'=1+lnx．令y'=0得驻点x1=e-1．当0＜x＜e-1时，y'＜0；当e-1＜x时，y'＞0．可知x=e-1为y=xlnx的极小值点．极小值为

64.

65.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

设是本题求解的关键．未知函数f(x)在极限号内或f(x)在定积分号内的、以方程形式出现的这类问题，求解的基本思想是一样的．请读者明确并记住这种求解的基本思想．

本题考生中