2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省河源市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.-2B.-1C.0D.2

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.27.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/48.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.

10.

11.

12.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.013.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

14.

15.【】

16.

17.

18.

19.

20.A.A.0B.2C.3D.5

21.

22.

A.0

B.

C.

D.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

25.

26.

27.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

28.

29.

30.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2二、填空题(30题)31.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.设函数z=x2ey，则全微分dz=_______．

42.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

43.

44.

45.

46.

47.48.

49.

50.

51.52.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

53.

54.

55.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x4sinx，求dy．

63.

64.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

76.

77.

78.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

79.

80.

81.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.求

107.

108.

109.(本题满分10分)

110.

六、单选题(0题)111.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

参考答案

1.C

2.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

3.

4.D

5.

6.B

7.B

8.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

9.D

10.4

11.B

12.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

13.D

14.D

15.A

16.B

17.

18.C

19.

20.D

21.A

22.C此题暂无解析

23.C

24.C

25.B解析：

26.C

27.D

28.A

29.A

30.B

31.

32.e2

33.A

34.35.236.0

37.0

38.D

39.

40.

41.2xeydx+x2eydy．

42.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

43.

44.2

45.B

46.3

47.

48.

49.0

50.

51.-1/y2e2x/y(1+x/y)由z=ex/y，-1/y2e2x/y(1+x/y)

52.

53.π/4

54.凑微分后用积分公式．

55.(2-2)

56.B57.1

58.x-arctanx+C

59.

60.

61.

62.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

76.

77.

78.画出平面图形如图阴影所示

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.85.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

86.

87.

88