2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．

A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

3.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

4.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

5.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

6.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

7.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

8.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

14.

15.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

19.

20.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.设y＝3＋cosx，则y＝．29.30.31.∫(x2-1)dx=________。32.33.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

34.

35.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

36.

37.

38.

39.40.设y=ln(x+2)，贝y"=________。三、计算题(20题)41.42.

43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.证明：54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.69.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．70.求微分方程xy'-y=x2的通解．五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B解析：本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)内f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，又由于f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹，可知应选B．

3.D

4.A

5.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

6.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

7.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

8.B

9.C

10.B解析：

11.D解析：

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.A

17.A

18.C

19.C

20.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

21.

22.解析：

23.24.由可变上限积分求导公式可知

25.

26.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

27.(01)(0，1)解析：28.－sinX．

本题考查的知识点为导数运算．

29.30.0

31.

32.33.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

34.1-m

35.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

36.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

37.0

38.π/2π/2解析：

39.

40.

41.

42.

则

43.

44.

列表：

说明

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐