2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省惠州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

2.

3.

4.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

5.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

6.

7.

8.A.A.

B.

C.0

D.1

9.

10.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

14.

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.A.A.

B.

C.

D.

17.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

18.

19.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

20.

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.∫sinxcos2xdx=_________。

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

43.

44.

45.

46.

47.

48.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

49.

50.

51.

52.

53.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

54.

55.

56.

57.

58.

59.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)求曲线y2=x及直线x=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.A

5.C

6.D

7.1/4

8.C

9.A

10.A

11.C

12.D

13.D

14.C解析：

15.C

16.B

17.B

18.D

19.B

20.C

21.D

22.A

23.B

24.C

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.B

27.B

28.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

29.C

30.B

31.

32.

33.2x+12x+1解析：

34.6

35.

36.

37.

38.B

39.[01)

40.

41.2

42.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

43.1

44.1

45.

46.

47.上上

48.

49.

50.5

51.-3

52.2xex2

53.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

54.1/6

55.2

56.

57.应填e-2.

利用重要极限Ⅱ和极限存在的充要条件，可知k=e-2．

58.D

59.

60.π/2

61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

68.

69.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

70.

71.

72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

85.

86.

87.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

88.

89