2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年山西省阳泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.（）。A.0B.1C.nD.n!

3.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

11.

12.

13.

14.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)15.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

16.

17.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)18.A.A.

B.

C.

D.

19.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)20.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

21.

22.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

26.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)27.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定28.A.x+yB.xC.yD.2x

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.

59.设z=x2y+y2，则dz=_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.设函数y=x3+sinx+3，求y’．85.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

106.

107.108.109.计算110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

11.C

12.D解析：

13.D

14.B

15.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

16.B

17.D

18.A

19.B

20.D

21.B

22.D解析：

23.C

24.D解析：

25.C

26.B

27.D

28.D

29.D

30.D

31.π/3π/3解析：

32.2/32/3解析：

33.

34.

解析：

35.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

36.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

37.C38.1/2

39.

40.

41.A

42.D

43.

44.C

45.-1-1解析：

46.-(3/2)

47.4/174/17解析：

48.ln|x+cosx|+C

49.

50.0.70.7解析：

51.

52.D

53.A

54.A

55.

56.

57.

58.

59.2xydx+(x2+2y)dy

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

68.

69.70.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

86.

87.

88.

89.90.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，