2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年广东省云浮市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

2.

3.

4.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

9.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

10.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

11.

12.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

13.

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

20.

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

23.

24.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.y"+8y=0的特征方程是________。

34.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.35.设函数y=x2+sinx，则dy______．

36.

37.∫(x2-1)dx=________。38.39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.49.

50.求微分方程的通解．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.证明：

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.59.60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.求∫xcosx2dx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.求y"-2y'=2x的通解．五、高等数学(0题)71.

()。

A.0B.1C.2D.4六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.D

3.B

4.D由拉格朗日定理

5.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

8.C由于f'(2)=1，则

9.A

10.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

11.D

12.C

13.C

14.D

15.D

16.C

17.A

18.D

故选D．

19.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

20.B

21.2

22.

23.24.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

25.-2-2解析：

26.

27.-1

28.

29.1/3

30.

31.＜0

32.0＜k≤1

33.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。34.

35.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

36.0

37.

38.

39.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

40.

41.

列表：

说明

42.

43.44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

则

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.60.函数的定义域为

注意

61.

62.

63.