2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年安徽省铜陵市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

18.

19.

20.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

21.

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.

25.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

26.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

27.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

28.

29.

30.A.A.

B.

C.0

D.1

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

35.

36.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

37.

38.

39.

40.41.42.43.44.45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

62.

63.

64.

65.

66.设函数y=x3cosx，求dy67.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

68.

69.

70.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．71.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(1)求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积

A。(2)求(1)中的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy。

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

参考答案

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.A

7.B

8.2

9.C

10.B

11.-24

12.C

13.B

14.A

15.C

16.

17.D

18.C

19.A

20.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

21.C

22.C

23.

24.C

25.C

26.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

27.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

28.A

29.B

30.C

31.C

32.

33.1/2

34.x2+1

35.

36.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

37.1/238.1/2

39.B

40.

41.

42.

43.44.一

45.

46.

47.37/1248.

49.应填1．

50.

51.52.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

53.1/2

54.A

55.2/2756.因为y’=a(ex+xex)，所以

57.

58.00解析：

59.-4

60.-e61.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

62.

63.

64.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

65.66.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．67.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

68.

69.70.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

71.画出平面图形如图阴影所示

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间