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第5.3节

独立同分布场合的极限定理二、辛钦大数定律三、中心极限定理一、独立和问题一、独立和问题1、n重伯努利试验2、一般场合的独立和问题的收敛性如何？极限分布是什么？研究此类问题的实际意义有哪些呢？对此类问题的研究将采用特征函数法.二、辛钦大数定律关于辛钦定理的说明:(1)与车贝晓夫大数定理相比,不要求方差存在;(2)贝努利定理是辛钦定理的特殊情况.辛钦资料证明：对于固定的t例1(p288例1）利用概率论方法计算积分解即由辛钦大数定律可知上述计算方法被称为蒙特卡罗方法，即用概率论的方法计算相关数值，在蒲丰投针问题中介绍过.三、中心极限定理定理5.3.2表明:证明所以定理证毕解由定理5.3.2,随机变量Z近似服从正态分布N(0,1),其中

例2一船舶在某海区航行,已知每遭受一次海浪的冲击,纵摇角大于3º的概率为1/3,若船舶遭受了90000次波浪冲击,问其中有29500～30500次纵摇角大于3º的概率是多少？解将船舶每遭受一次海浪的冲击看作一次试验,并假设各次试验是独立的,在90000次波浪冲击中纵摇角大于3º的次数为,则是一个随机变量,所求概率为分布律为直接计算很麻烦，利用德莫佛－拉普拉斯定理证根据定理5.3.2例4(p291例2)(正态随机数的产生)在蒙特卡罗法中经常需要产生服从正态分布的随机数，但是一般计算机只备有产生[0,1]均匀分布随机数的程序，怎样通过[0,1]均匀分布的随机数来产生正态随机数呢？最常用的是利用林德贝格－莱维中心极限定理来完成.得到正态分布N(0,1)的随机数序列，其中

例5(p292例3)(近似数定点运算的误差分析)数值计算时，任何数x都只能用一定位数的有限小数y来近似，这样就产生了一个误差=x-y.在下面讨论中，我们假定参加运算的数都用十进制定点表示，每个数都用四舍五入的方法得到小数点后五位，这是相应的舍入误差可以看作则误差估计为比较两种估计法的结果：取n=10000,显然概率法得到的误差估计只是传统方法的60分之一.类似的可以将中心极限定理推广到多维随机变量的场合证明略（参见p293证明）作业习题五29、31、32、34

辛钦资料Aleksandr

Yakovlevich

KhinchinBorn:19July1894inKondrovo,Kaluzhska

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