高三数学文复习课件第3单元三角函数知识框架1

高三数学文复习课件第3单元三角函数知识框架1知识框架１．基本初等函数Ⅱ（三角函数）（１）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．考纲要求（２）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出

±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出ｙ＝sinx，ｙ＝cosx，ｙ＝tanx的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间［０，２π］上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与ｘ轴的交点等），理解正切函数在区间内的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：⑤了解函数ｙ＝Ａsin（ωｘ＋φ）的物理意义；能画出ｙ＝Ａsin（ωｘ＋φ）的图象，了解参数Ａ，ω，φ对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．２．三角恒等变换（１）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（２）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．３．解三角形（１）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（２）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．命题趋势三角部分的知识是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：１．降低了对三角函数恒等变形的要求，加强了对三角函数图象和性质的考查，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期．２．常涉及１～２个小题和１道大题，其中小题多为基础题，难度属中档偏易；解答题中多数是三角函数式的恒等变形，如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等．３．更加强调三角函数的工具性，加强了三角函数与其他知识的结合，如在解三角形、导数、立体几何、平面解析几何中考查三角函数的知识．４．预测2011年考题还会符合以上特点，在与向量、解析几何、数列等知识的交汇处命题．使用建议使用建议１．本单元知识是对教材中的三角函数、三角恒等变形、解三角形知识的整合．在整合过程中，遵循研究一般函数的规律：从定义到图象，到性质，再到应用，总体上由浅入深，由简单到复杂，逐步提高综合能力．本单元编写中注意体现“变换为主线，统一为目标”的思想：角的变换，三角函数名称的变换，三角函数次数的变换，三角函数式表达形式的变换等；但变换的目标是“统一”：如角的统一，名称的统一，运算的统一，形式的统一等．使用建议另外由于三角函数是我们研究数学的一门基础工具，近几年高考往往考查知识网络交汇处的知识，故加强了本单元知识与其他单元知识的联系，如函数、平面向量、参数思想、换元法等．２．本单元内容公式较多，习题变换灵活且思想方法丰富，复习中应注意：（１）教师应首先引导学生将基本公式独立推导一遍，以便彻底弄清公式间的相互联系和推导体系．（２）教师还要帮助学生归纳公式特点，引导学生巧妙记忆，要特别注意强调公式成立的条件以及符号的取舍．通过复习，要让学生熟练掌握公式的正用、逆用、变形用或在特定条件下的应用．使用建议（３）三角函数是中学阶段研究的一类基本初等函数，故对三角函数性质的复习应结合一般函数的研究方法进行对比教学，如定义域、值域、奇偶性、单调性、图象变换等，通过对比，加深学生对函数性质的理解．３．课时安排：本单元共７讲，预计第18讲和第21讲各为2课时，其余每讲建议１课时完成，