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指数函数的图像和性质苏志鹏0110110110101xy0y=()xy=()xy=2xy=3x探究一（1）:如图四个指数函数图像，当底数大于0小于1和大于1时，指数函数的图像特征是什么

当底数大于0小于1时，图像自左向右是下降的，第一象限向右无限接近x轴；当底数大于1时，图像自左向右是上升的，第二象限向左无限接近x轴。

1.图像向左、向右是无限延伸的。2.图像都在x轴的上方，都能够无限接近x轴。3.都过定点（0，1）。(0,1)01深入探究，加深理解

1、观察图像，发现图像与底的关系2、从图像观察与图像的关系。在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称

图象

性质yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定义域

:

值域

:恒过点：

在R

上是单调在R上是单调a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0时,y=1

.增函数减函数指数函数的图像及性质当x>0时，y>1.当x<0时，.0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1。例1,、已知函数，求函数恒过点的坐标定点坐标为（2,1）应用:比较大小例2、比较下列各组数的大小：

①、②、③、④、解：①1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值∵1.7>1∴y=1.7x在R上是增函数又∵2.5<3∴1.72.5<1.73解：③④比较指数幂大小的方法：①、异指同底：构造函数法(一个),利用函数的单调性,若底数是参变量要注意分类讨论。②、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。∵1.70.3>1，而0.93.1<1∵当x=1.3时,x>00.81.3>0.61.3例3求下列函数的定义域、值域：(1)定义域为，值域为（2）定义域为R值域为（3）定义域为R值域为（4）定义域为值域为例4

解不等式：解：（1）由单调递增，可得（2）当时，当时，A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去…那么,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?四、归纳小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你学会了哪些数学思想方法？

1.指数函数的图像及其简图的画法;2.指数函数的

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