第四章：二次根式

二次根式沾益县播乐中学张朴花二次根式一、中考考点清查：1、平方根的概念及性质定义：如果x2=a（a≥0），那么，x叫做a的平方根。性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0本身；（3）负数没有平方根。2、算术平方根负数没有算术平方根。例、①（－7）2的平方根是

。

②

。3、立方根

立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。关于平方根、算术平方根、立方根的几个命题：①平方根等于它本身的数是0；②算术平方根等于它本身的数是0、1；③立方根等于它本身的数是0、±1。4、二次根式及其性质（1）二次根式的概念注意：①在二次根式中，被开方数a必须是非负数，否则没有意义；②被开方数a可以是一个具体的数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式、但必须注意：③5、最简二次根式同时满足条件：（1）被开方数的因数是整数、因式是整式，即：分母中不含根号，根号中不含分母或小数；（2）被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式。注意：被开方数中每一个因式的指数都小于根指数2，即每个因式的指数都是1。6、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。7、二次根式的性质

,如x是整数，则此函数的最小值是

，8、分母有理化及有理化因式（1）分母有理化的方法一般地，分母有理化就是用分母的有理化因式同时去乘分子和分母，从而去掉分母中的根号。（2）有理化因式两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。如果含二次根式的代数式是二项式，它的有理化因式和它要构成平方差公式。一般常用的互为有理化因式的有如下几种类型：9、二次根式的运算（1）二次根式的加减法二次根式的加减运算，实质就是合并同类二次根式。二次根式的加减运算的一般步骤是：①将每一个二次根式化为最简二次根式；②找出其中的同类二次根式；③合并同类二次根式注意：不是同类二次根式的不能合并。如何把二次根式化为最简二次根式：①被开方数是单独的一个整数，则将它分解因数，写成一个平方数和一个非平方数的积，方法是依次用2、3、4、5等去试除。②被开方数是字母的单因式单项式，那么如果字母指数是偶数，则写成（am）2的形式，如字母指数是奇数，则写成a·（am）2的形式。（2）二次根式的乘除法注意：二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式。结果的分母中含有根号时，要分母有理化。例1、计算点拨：（1）二次根式的运算可按实数的运算法则来进行；（2）可以运用乘法公式，这样能使计算简便；（3）计算结果一定要化成最简二次根式。例2、计算或化简

题型归纳（1）不同点①所表示的意义不同；②它们的运算顺序不同；③它们的取值范围不同；④运算结果不同；⑤作用不同：（2）联系例、化简题型2：同类二次根式的几个问题1、判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同；2、几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，与根号外的因式无关。3、合并同类二次根式及方法合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类似，把根号外面的因式相加，根指数和被开方数都不变。注意：①合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法的分配律；②根号外面的因式就是这个根式的系数，如③合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变。④不是同类二次根式