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文档简介

几个常用函数的导数复习导数的几何意义.对于函数y=f(x),如何求它的导数呢?导数的定义1.函数y=f(x)=c

的导数y=cyxOy=0表示函数y=x图象上每一点处的切线的斜率都为0.若y=c表示路程关于时间的函数,则y=0则为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.2.函数

y=f(x)=x

的导数y=xyxOy=1表示函数y=x图象上每一点处的切线斜率都为1.若y=x表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动.探究在同一平面直角坐标系中,画出函数y=2x,y=3x,y=4x的图象,并根据导数定义,求它们的导数.(1)从图象上看,它们的导数分别表示什么?(2)这三个函数中,哪一个增加得最快?哪一个增加得最慢?(3)函数y=kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x函数

y=f(x)=kx

的导数3.函数y=f(x)=x2

的导数y=x2yxOy=2x表示函数y=x2图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看,y=2x表明:

当x<0时,随着x的增加,y=x2减少得越来越慢;

当x>0时,随着x的增加,y=x2增加得越来越快.

若y=x2表示路程关于时间的函数,则y=2x可以解释为某物体作变速运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.4.函数y=f(x)=

的导数探究画出函数的图象.根据图象,描述它的变化情况,并求出曲线在点(1,1)处的切线方程.21-1-2-2-112xy5.函数y=f(x)=

的导数小结1.若f(x)=c（c为常数）,则f

(x)=0；2.若f(x)=x,则

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