第二章 货币时间价值

第二章

货币的时间价值第一节货币的时间价值第二节风险和报酬第一节

货币的时间价值

100元=一年后的100元？

通货膨胀——购买力下降投资——利息、利润等投资收益，货币增加第一节

货币的时间价值

货币的时间价值

——指货币经过一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。通常情况下，它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均利润率。

（本杰明·弗兰克说：钱生钱，并且所生之钱会生出更多的钱。）一、货币时间价值的含义第一节

货币的时间价值二、货币时间价值的计算（一）现值、终值

S

0

1234n

P

终值(S)

——指现在一定量货币在未来某一时点上的价值。

现值(P)

——指未来一定量的货币折合成现在的价值。第一节

货币的时间价值根据利息的计算方法，可分为：单利——每期均按本金计算利息，利息不转入本金。复利——以当期期末的本利和为基础计算下期的利息。设：P—现值（本金）；S—终值（本利和）；i—利率（折现率）；n—计息期数；I—利息注意：一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。（二）单利和复利的计算第一节

货币的时间价值1、单利计算

1）单利终值

I＝P×i×n

S＝P＋I＝P（1＋i×n）

[例1]某人有5000元存入银行，3个月到期，如利率为8％，则当前本利和为：

S＝5000×（1＋8％/12×3）＝5100（元）第一节

货币的时间价值

2)单利现值

[例2-1]某人在银行存了一笔钱，利率为8%。3个月到期后一共拿到本利和5100元，请问，当初某人在银行存了多少钱？

[例2-2]企业销售产品收到对方开来的一张3个月的不带息商业承兑汇票，票面金额为150000元，一个月后，企业因急需现金，持票向银行贴现，贴现率为9%，企业可得多少现金？

P=S-I=S-S×i×nS=P+IS=P+I=P+P×i×n=P×(1+i×n)第一节

货币的时间价值[例2-3]企业销售产品收到对方开来的一张3个月的带息商业承兑汇票，票面金额为150000元，票面利率为6%，一个月后，企业因急需现金，持票向银行贴现，贴现率为9%，企业可得多少现金？解：出票人到期应付的本利和即票面终值为：S=150000×（1+6%×3/12）=152250（元）向银行贴现时：P=152250×（1-9%×2/12）=149966.25（元）

第一节

货币的时间价值2、复利的计算

1）复利终值第一年：S1＝P（1＋i）第二年：S2＝S1（1＋i）＝P（1＋i）（1＋i）＝P（1＋i）2

第三年：S3＝S2（1＋i）＝P（1＋i）2（1＋i）＝P（1＋i）3………

第n年：Sn＝P（1＋i）n第一节

货币的时间价值

[例3]某人现存入银行800元，利率为10％，8年到期，且按复利计息，问到期可拿多少钱？S=800×（1＋10％）8

=800×（S/P，10%，8）=1714.88（元）

Sn＝P（1＋i）n其中（1＋i）n

称为复利终值系数，记为（S/P，i，n），可查表。复利终值的基础公式：S＝P（S/P，i，n）第一节

货币的时间价值

2)复利现值

复利现值是指在今后某一时点上的资金，折合为现在的价值。其中称为复利现值系数，记为（P/S，i，n）,可查复利现值系数表。复利现值的基础公式：

P＝S（P/S，i，n）第一节

货币的时间价值

[例4]

某人现存入银行一笔钱，利率为10％，按复利计息，8年到期后共拿到1714.88元，问当初他存入银行多少钱？

P=

S×(P/S，i，n)

=1714.88×（P/S，10%，8）

=1714.88×0.4665

=800(元)例[5]某人在2009年1月1日存入银行1000元，年利率为12%。要求计算：（1）每年复利一次，2012年1月1日存款账户的余额是多少？（2）每季度复利一次，2012年1月1日存款账户的余额是多少？

解：（1）每年复利一次时S=P×（S/P，12%，3）

=1000×1.4049=1404.9（元）（2）每季度复利一次时

i=12%/4=3%,n=12S=P×(S/P，3%，12）

=1000×1.4258=1425.8（元）第一节

货币的时间价值第一节

货币的时间价值（三)名义利率与实际利率（有效年利率）设名义利率为i，一年复利M次，实际利率r，实际利率与名义利率之间的关系是：

1+r=

r=-1第一节

货币的时间价值名义利率和实际利率的关系：

1）单利情况下，名义利率=实际利率；2）复利情况下，当计息周期为一年时，名义利率=实际利率；当计息周期短于一年时，实际利率>名义利率，计息周期越短，实际利率越大；当计息周期长于一年时，实际利率<名义利率，计息周期越长。实际利率越小；

第一节

货币的时间价值

[例6]将10000元存入银行，年利率为6%，每半年复利一次，实际利率为多少？若一个月复利一次，则：年金（A）

1）概念

年金是指在某一段时间内等额、定期的收付款项。（各种保险、分期付款赊购、房贷、养老金等等）

2）种类普通年金：每期期末收付的年金。（后付年金）预付年金：每期期初收付的本金。（即付年金）递延本金：若干期以后的某一期开始连续发生的年金。永续年金：一种无限期等额支付的年金。第一节

货币的时间价值第一节

货币的时间价值1、普通年金终值和现值的计算

0123…n-1n

AAAAA1)普通年金终值设：A——年金数额。

S＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋……＋A（1＋i）n-1

=（三）年金的计算第一节

货币的时间价值上式中为年金终值系数，可写成（S/A，i，n），可通过查年金终值表得到。则：

S＝A（S/A，i，n）第一节

货币的时间价值2）偿债基金的计算

偿债基金：即为使年金终值达到既定金额每年应支付的年金数额。其中，为偿债基金系数。第一节

货币的时间价值

[例7]某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5％，5年末可得本利和多少？

S＝300×（S/A，5％，5）＝1657.68（元）

[例8]某人要求6年以后得到8000元，年利率为10％，问每年末应存入多少钱？第一节

货币的时间价值

3)普通年金现值

0123…n-1n

AAA

AAP=A（1＋i）-1＋A（1＋i）-2＋……＋A（1＋i）－(n-1)＋A（1＋i）-n

上式经推导，可得：第一节

货币的时间价值上式中为年金现值系数，可写成（P/A，i，n），可通过查年金现值系数表得到。则：

P＝A（P/A，i，n）第一节

货币的时间价值

[例9]某人拟于明年初借款42000元，从明年年末开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设借款利率为8％，此人是否能按计划借到款项？解：第一种方法：P＝6000×（P/A，8％，10）＝40260.6(元)＜42000元

故借不到。借不到。第二种方法：第一节

货币的时间价值4)投资回收系数例：假设以8%的利率借款500万元，投资于某个寿命为12年的新技术项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？

第一节

货币的时间价值上述计算过程中的是普通年金现值系数的倒数，它可以把普通年金现值折算为年金，称作投资回收系数。普通年金终值系数偿债基金系数普通年金现值系数投资回收系数

第一节

货币的时间价值2、即付年金终值和现值的计算

1）即付年金终值

0123…n-1n

AAAAA

方法一：－1

方法二：A第一节

货币的时间价值

[例10]例5中，若某人每年初存入300元，利率为5％，5年末得本利和为多少？

S＝300×（S/A，5％，5）×（1＋5%）＝1740.56（元）或：S＝300×［（S/A，5％，6）－1］＝1740.57（元）第一节

货币的时间价值2）即付年金现值

0

1

23…n-1n

AA

AAA

方法一：－1方法二：第一节

货币的时间价值

[例11]例7中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8％，是否能借到42000元？解：P＝6000×（P/A，8％，10）×（1＋8％）＝43481.45（元）或P＝6000×［（P/A，8％，9）＋1］＝43481.4（元）可以借到。第一节

货币的时间价值3、递延年金现值的计算

012…m－1mm＋1

m＋2…n－1n

AAAA方法一：

P=A（P/A，i，n-m）×（P/S，i，m）AAAA方法二：

P=A（P/A，i，n）－A（P/A，i，m）第一节

货币的时间价值

[例12]某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6000元，连续提取10年，在利率为7％的情况下，现应存入多少钱？方法一：P＝6000×（P/A，7％，10）·（P/S，7％，8）＝24526.方法二：P＝6000×（P/A，7％，18）-6000×（P/A，7％，8）＝24526.8（元）第一节

货币的时间价值4、永续年金现值的计算

0123…

AAA

当n→∞（1＋i）－n→0则：第一节

货币的时间价值（四）利率和计息期数的计算

1、利率（i）的计算

（1）求出换算系数，设为第一节

货币时间价值例.某公司向银行借入23000元，借款期为9年，每年的还本付息额为4600元，那借款利率为多少？解：4600×（P/A，i，9）=23000

（P/A，i，9）=23000/4600=5（2）查期数为n的相应的系数表，找出与最接近的两个上下临界值，设为β1和β2（β2＜α＜β1）,找出β1和β2对应的临界利率，分别用i1和i2表示。例中：查年金现值系数表，期数n＝9β1＝5.3283＞5i1＝12％β2＝4.9164＜5i2＝14％第一节

货币的时间价值

（3）用插值法计算所求的贴现率

12％5.3283i514％4.9164

第一节

货币的时间价值2、计息期数（n）的计算

计算步骤同利率（i）的计算。

例：某企业拟购买一台新设备，更换目前的旧设备。信设备较旧设备高出2000元，但每年可节约成本500元。若利率为10%，问新设备应至少使用多少年对企业而言才有利？

一、风险的含义

风险是指在一定条件下和一定时期内某一行为可能发生的各种结果，以及每种结果出现的各种可能性。（即未来结果的不确定性）财务管理中风险的概念：

企业的实际收益与预期收益发生背离，从而有蒙受经济损失的可能性。第二节

风险和报酬二、风险的特征

1、风险与不确定性的关系风险——事前知道某种行为所有可能的结果，并知道每种结果出现的概率。不确定性——事前不知道某种行为所有可能的结果，或虽然知道可能的结果，但不知道它们出现的概率。2、风险具有客观性3、风险是可预测的第二节

风险和报酬4、风险的大小随时间延续而变化三、风险的类别

从个别理财主体的角度：从公司本身看：市场风险（不可分散风险、系统风险）——影响市场上所有企业的风险。企业特别风险（可分散风险、非系统风险）——只影响某一个别企业的风险。经营风险（商业风险）——指由于企业经营状况变化而引起企业盈利水平下降的可能性。财务风险——广义（理财活动）、狭义（筹资风险）。第二节

风险和报酬第二节

风险和报酬四、风险的衡量

（一）概率分布

1.随机事件

2.概率（1）0≤Pi≤1（2）

3.概率分布（离散型、连续型）第二节

风险和报酬（1）随机变量的离散型分布：

第二节

风险和报酬（2）随机变量的连续型分布：

第二节

风险和报酬

（二）预期值(期望值)例.三宝公司有三个可供选择的投资项目：A和B是两个高科技项目，竞争激烈，如果经济发展迅速且该项目成功，就会取得较大市场占有率，利润很大，否则利润很小甚至亏本；C项目是一个老产品且是必需品，其销售前景可以准确预测出来。假设其他因素都相同，影响报酬率的未来经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和预期报酬率如下图所示：第二节

风险和报酬A项目的期望报酬率：

B项目的期望报酬率：

C项目的期望报酬率：

第二节

风险和报酬（三）离散程度2．标准离差（标准差）1．方差第二节

风险和报酬仍以前例为例，计算三宝公司A、B、C三个投资项目的标准离差。A项目的标准差：B项目的标准差：C项目的标准差：第二节

风险和报酬第二节

风险和报酬3．标准离差率（标准差系数、变化系数）前例中，三宝公司A、B项目的标准离差率分别为：第二节

风险和报酬结论：

比较项目风险大小时，当预期值相等时，用标准差来衡量，标准差越小，风险越小，反之亦然；当预期值不相等时，则用标准离差率来衡量，标准离差率越小，风险越小。决策标准：单个方案——标准离差（率）＜可接受的最高限值，项目可行；多个方案——标准离差（率）最小为最优。第二节

风险和报酬例.判断

对于多个投资方案而言，无论各方案的预期值是否相同，标准离差率最大的方案一定是风险最大的方案。（）例.计算

某企业准备投资开发甲新产品，现有A、B两个方案可供选择，经预测，A、B两个方案各年的收益率如下表所示：第二节

风险和报酬（四）置信概率和置信区间置信区间——预期值±X•标准离差置信概率（P）——相应的可能性其中：X——概率度，表示标准离差的个数。已知置信概率求置信区间已知置信区间求置信概率X和P之间的对应关系第二节

风险和报酬第二节

风险和报酬12.5%0[前例]：（1）求A项目盈利的可能性有多大？

第二节

风险和报酬查表：概率面积为0.3749则：A项目盈利的概率为：37.49％＋50％＝87.49%A项目亏损的概率为：50%-37.49%=12.51%第二节

风险和报酬12.5%50%（2）求A项目置信概率为50％的置信区间。第二