实践与探索面积问题

26.3.5实践与探索面积问题1复习：（一）提问：1、结合二次函数图象的性质，怎样求抛物线y=ax2+bx+c

(a≠0)与x轴、y轴的交点坐标？23

2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？

设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则：点P到x轴的距离=│n│点P到y轴的距离=│m│

xyoP（m，n）•43、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？

设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)，B(X2，0)，则：

AB=│x1-x2│

=│x2-x1│xyx1x2ABo5（二）例题如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P（1）求△ABC、△COB的面积（2）求四边形CAPB的面积COABxyP6解：∵

y=x2-4x+3=(x-2)2-1∴顶点坐标是(2，-1)∵y=x2-4x+3=0时，x1=1，x2=3∴A(1，0),B(3，0)

∵二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3）∴│AB│=│3-1│=2

，│OB│=│3-0│=3

△ABC的高=│3│=3，△ABP的高=│-1│=1

∴S△ABC=2×3÷2=3

S△COB=3×3÷2=4.5∵

S△ABP=2×1÷2=1∴S四边形CAPB=

S△ABC+S

△ABP=3+1=4xyCOABP7（三）练习题如图，二次函数的图象经过A、BC三点。（1）这个二次函数的解析式。（2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使△PAB的面积等于△ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？xyo-24-3ABC8

解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点

∴设抛物线的解析式为

y=a(x-x1)(x-x2)=a(x+2)(x-4)∵抛物线过点C(0,-3)∴-3=a(0+2)(0-4)得a=3/8∴y=3/8(x+2)(x-4)=3/8x2-3/4x-3

xy-204-3ABC9(2)存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积设点P的坐标为(x0,y0)∵S

△ABC=│4-(-2)│×│-3│÷2=9∴S

△ABP=│4-(-2)│×│y0│÷2=9∴│y0│=3即y0=±3

当y0=3时，3/8x2-3/4x-3=3解得

当y0=-3时，3/8x2-3/4x-3=-3解得x1=0，x2=2∴符合条件的P有三个，即(2,-3)xy-240-3ABC10二次函数的图像与轴只有一个公共点P,与过点Q的直线与与这个二次函数的图像交于另一点B，若求这个二次函数的解析式；轴交点为Q,轴交于点A，11练习题：1、如图，抛物线的对称轴是直线x=1，它与x轴交于A、B两点，于y轴交于C点。点A、C的坐标分别是（-1，0），（0，3/2）。(1)求此抛物线对应的函数解析式。(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求△APB面积的最大值。2、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点坐标为C，并与x轴相交于两点A、B，且AB=4。(1)求实数k的值。(2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外），求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。xy0ACB12(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.MN40cm30cmABCD┐13(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm14(1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40cm30cmbcmxcm15(1).设矩形的一边BC=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40cm30cmxcmbcmHG┛┛16何时窗户通过的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xxy174.如果抛物线y=-x2+2(m-1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x轴的负半轴上，OA的长是a，OB的长是b．(1)求m的取值范围；(2)若a∶b=3∶1，求m的值，并写出此时抛物线的解析式