简单线性规划的应用

4.3简单线性规划的应用1例9医院用甲乙两种原料为手术后的病人配营养餐,甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质,售价3元;乙种原料每10g含7单位蛋白质和40单位铁质,售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质,试问应如何使用甲乙原料,才能既满足营养,又使费用最省?解设甲乙两种原料分别用10xg和10yg.需要的费用为z=3x+2y;病人每餐至少需要35单位蛋白质,可表示为5x+7y≥35;同理,对铁质的要求可表示为10x+4y≥40;2这样,问题成为:在约束条件下,求目标函数z=3x+2y的最小值作出可行域OxyA5x+7y=3510x+4y=40令z=0,作直线l:3x+2y=03当把l平移到A点时,z最小.由得所以用甲种原料乙种原料费用最省.4例10某厂生产一种产品,其成本为27元/kg,售价为50元/kg,生产中,每千克产品生产0.3m3的污水,污水有两种排放方式:方式一:直接排入河流.方式二:经厂内污水处理站处理后排入河流,但受污水处理站技术水平的限制,污水处理率只有85%.污水处理站最大处理能力是0.9m3/h,处理污水的成本是5元/m3.另外,环保部门对排入河流的污水收费标准是17.6元/m3,且允许该厂排入河流中污水的最大量是0.225m3/h.那么,该厂应选择怎样的生产与排污方案,可使其每时净收益最大?5分析为了解决问题,首先,要搞清楚是什么因素决定净收益.净收益=售出产品的收入-生产费用.其中生产费用包括生产成本,污水处理费用,排污费等.设该厂生产的产量为xkg/h,直接排入河流的污水为ym3/h,每时净收益为z元,则(1)售出产品的收入为50x元/h;(2)产品成本为27x元/h;(3)污水生产量为0.3xm3/h,污水处理量为(0.3x-y)m3/h,污水处理费为5(0.3x-y)元/h;6(4)污水未处理率为1-85%=0.15,所以污水处理厂处理后的污水排放量为0.15(0.3x-y)m3/h,环保部门要征收的排污费为17.6[0.15(0.3x-y)+y]元/h;(5)z=50x-27x-5(0.3x-y)-17.6[0.15(0.3x-y)+y]=20.708x-9.96y需要考虑的约束条件是:(1)污水处理能力是有限的,即0≤0.3x-y≤0.9(2)允许排入河流的污水量也是有限的,即y+0.15(0.3x-y)≤0.2257解根据题意,本问题可归纳为:在约束条件下,求目标函数z=20.708x-9.96y的最大值作出可行域9x+170y=450.3x-y=0Oxy0.3x-y=0.9A8令z=0,作直线l:20.708x-9.96y=0当把l平移到A点时,z最大.由得故该厂生产的产量为3.3kg/h,直接排入河流的污水为0.09m3/h时,可使每时净收益最大,最大值为91.某厂生产甲乙两种产品,已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t,B种矿石5t,煤4t;生产乙种产品1t需耗A种矿石4t,B种矿石4t,煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t,B种矿石不超过200t,煤不超过360t.甲乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t)?练习10甲种产品（1t）乙种产品（1t）资源限额（1t）A种矿（t）104300B种矿（t）54200煤(t)49360利润(元)6001000产品消耗量资源11122.咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料每杯含奶粉9g,咖啡4g,糖3g;乙种饮料每杯含奶粉4g,咖啡5g,糖10g,已知每天原料的使用限额为奶粉,咖啡2000