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§4.3空间图形的公理1思考1:在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？

等角定理2BADCA'B'D'C'BADCA'B'D'C'3思考3:综上分析我们可以得到什么结论?

定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.思考4:上面的定理称为等角定理，在等角定理中，你能进一步指出两个角相等的条件吗？

角的方向相同或相反4一.异面直线的画法αabOαβaAbBαab练习1.画两个相交平面,在这两个平面内各画一条直线使它们成为：（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线.αβabαβaAbaAαβbB5思考1：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？

abobˊ异面直线所成的角6bo7思考2:若点O的位置不同，则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？aba'

b'oa'b'o'O8思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？两条直线垂直范围：9BADCA'B'D'C'10思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗?11思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？12理论迁移A′B′C′D′ABCD132.异面直线所成的角的求法M、N分别为例2.如图,已知a、b为异面直线,AD、BC的中点,且MN=5,求a、b所成的角.解：连结AC,取AC的中点为O,O连OM、ON,BCDbaAMNOM//bON//a∠MON(或其补角)是a、b所成的角O为AC的中点M为AD的中点O为AC的中点N为CB的中点异面直线a、b所成的角为14M、N分别为例2.如图,已知a、b为异面直线,AD、BC的中点,且MN=5,求a、b所成的角.另解：

在平面α内过点A作直线b的平行线c,连结CM,并延长与直线c交于点Q,cQ连结BQ.BCDbaAMNM为AD的中点CD//AQ∠DCM=∠AQM∠AMQ=∠DMC△DMC≌△AMQCD=AQCD=6AQ=6M为CQ的中点N为BC的中点BQ=2MNMN=5BQ=10AB=8CD//AQ∠BAQ(或其补角)是a、b所成的角异面直线a、b所成的角为152.异面直线所成的角的求法平移法：（1）将其中一条平移到某个位置使其与另一条相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使它们相交；（2）在同一平面内求相交直线所成的角；（3）把相交直线所成的角化归到某个能求解的三角形中去,利用解三角形的知识求角.即“一作二证三计算”注意！

两异面直线所成的角转化成某三角形中的角后,该角可能是所求的角,也可能是其补角.这一点要认真对待,以免求出钝角.16AFEDCBM巩固练习：17例3.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线AB

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