磁场复习课(一)

磁场复习课（一）回顾：带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动如图所示，带电粒子垂直射入匀强磁场中因洛仑兹力始终垂直于速度，所以当带电粒子垂直射入匀强磁场时，一定作匀速圆周运动，其向心力由洛仑兹力提供．从上式可推出，若带电粒于在磁场中，所通过的圆弧对应的圆心角为θ（弧度），则运动时间即运动的时间与粒子的初速、半径无关．如图所示.二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、带电粒子在磁场中（v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、带电粒子在磁场中（v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。2、物理和几何方法例2：如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的电量和质量之比q/m。解：由几何知识：粒子的运动半径：r=L/2sinθ粒子的运动半径：r=mv/qB由上两式可得粒子的荷质比：

q/m=2mvsinθ/BL作出粒子运动轨迹如图。设P点为出射点。二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、带电粒子在磁场中（v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。例3：一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域，为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于Oxy平面、磁感应强度为B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径（重力忽略不计）。3、几何方法3、几何方法解：质点在磁场中作圆周运动，

半径为：R=mv/qB连接MN，所求的最小磁场区域应以MN为直径的圆形区域。故所求磁场区域的最小半径为：

R=MN/2=R2+R22=2R2=2mv2qB过P点作角∠aPb的角平分线，然后在角∠aPb的平分线上取一点O`，以O`为圆心，以R为半径作圆与aP和bP分别相切于M点和N点,粒子的运动迹为MN的一段圆弧。过a、b两点分别作平行x轴和y轴的平行线且交于P点；P二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、带电粒子在磁场中（v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。二、确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法一、带电粒子在匀强磁场中的运动规律1、物理方法：3、几何方法：2、物理和几何方法：作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心2、轨道半径：R=mv/qB3、周期：T=2πm/qB1、带电粒子在磁场中（v⊥B）只受洛仑兹力，粒子做匀速圆周运动。三、带电体在复合场中的运动1、带电粒子在电场、磁场、重力场中的运动，简称带电粒子在复合场中的运动，一般具有较复杂的运动图景。这类问题本质上是一个力学问题，应顺应力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。◆分析带电粒子在电场、磁场中运动，主要是两条线索：⑴力和运动的关系。根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解。⑵功能关系。根据场力及其它外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场。因此要熟悉各种力做功的特点。◆带电体在复合场中受力情况复杂运动情况多变，往往出现临界问题，应以题中“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其它方程联立求解。带电粒子在电场磁场中的运动带电粒子在电场中的运动直线运动：如用电场加速或减速粒子带电粒子在磁场中的运动直线运动（当带电粒子的速度与磁场平行时）带电粒子在复合场中的运动直线运动：垂直运动方向的力必定平衡偏转：类似平抛运动，一般分解成两个分运动求解圆周运动：以点电荷为圆心运动或受装置约束运动圆周运动（当带电粒子的速度与磁场垂直时）圆周运动：重力与电场力一定平衡，由洛伦兹力提供向心力一般的曲线运动（1）质谱仪

可以用来测定带电粒子的荷质比。也可以在已知电量的情况下测定粒子质量。

带电粒子质量m，电荷量q，由电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，设轨道半径为r

，有：１．组合场（电场与磁场没有同时出现在同一区域）

（２）回旋加速器工作原理：１．电场加速２．磁场约束偏转３．加速条件：高频电源的周期与带电粒子在Ｄ形盒中运动的周期相同例４：如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。解：设粒子在电场中加速后速度为v,所需时间为t1。由动能定理及动量定理可得：粒子进入磁场后做圆周运动，半径为：

R=mv/qB………③由①③可得：R=mqB2qELm由几何知识，中间磁场的宽度为：

qEL=mv2/2………①

qEt1=mv－0………②粒子在中间磁场运动时间：

d=Rsin60o=6qmEL2qB故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=t2=T/3=2πm/3qBt3=5T/6=5πm/3qB2mLqE+7πm/3qB由①②可得：2mLqEt1=作出粒子运动轨迹如图。粒子在右边磁场中运动时间：MN（1）速度选择器如图所示，在平行板电容器间加有正交的匀强电场和匀强磁场，运动电荷垂直于电场及磁场射入．沿直线运动的电荷受到的电场力和洛仑兹力满足：qBv=qE

故速率v=E/B的粒子，即使电性不同，荷质比不同，也可沿直线穿出右侧小孔．２．叠加场（电场、磁场或重力场同时出现在同一区域）例５．一个带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_____，旋转方向为_____。若已知圆半径为r，电场强度为E磁感应强度为B，则线速度为_____。BE负电，

带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动。必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力！逆时针，v=qBr/m=gBr/E例６．质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。EBqEqvBmgfN最大加速度为g，此时有：qvB=qE，N=0，f=0当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大问题：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度