2022-2023学年贵州省“三新”联考高一年级上册学期入门考试数学试题【含答案】

2022-2023学年贵州省“三新”联考高一上学期入门考试数学试题一、单选题1．实数，，，2中，负整数是（

）A． B． C． D．2【答案】A【分析】由负整数的概念求解即可【详解】实数，，，2中负整数是，故选：A2．2022年2月第24届冬季奥林匹克运动会在我国北京成功举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选：C．3．据统计，2022年全国高考报名人数突破1100万，将1100万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由科学记数法求解即可【详解】1100万，故选：D4．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如图，则在这组数据中，这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（

）A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，14【答案】A【分析】由众数与中位数的定义结合条形图求解即可【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8小时出现的次数最多，故众数是8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是第20，21个数的平均数，这这组数据的中位数是，故选：A5．如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，以为半径画弧①；步骤2：以为圆心，以为半径画弧②，交弧①于点；步骤3：连接，再连接，与的延长线交于点．下列叙述正确的是（

）A．平分 B．垂直平分线段C． D．【答案】B【分析】根据线段的垂直平分线的判定解决问题即可．【详解】解：由作图可知，，垂直平分线段.故选：B．6．如图，数轴上，两点的位置如图所示，则下列说法中，能判断原点一定位于、之间的是（

）A． B． C． D．互为倒数【答案】B【分析】由题意可知，逐项判断即可.【详解】对于A：，原点可能位于，两点之间，也可能位于点左边，故A错误；对于B：，异号，原点可能位于，两点之间，故B正确；对于C：，原点可能位于，两点之间，也可能位于点右边，故C错误；对于D：互为倒数，原点可能位于点左边，也可能位于点右边，故D错误；故选：B7．某区为残疾人办实事，在一道路改造工程中，为盲人修建一条长3000米的盲道，在实际施工中，由于增加了施工人员，每天可以比原计划多修建250米，结果提前2天完成工程，设实际每天修建盲道米，根据题意可得方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接利用每天修建的盲道比原来多250米，提前2天完成，得出方程即可.【详解】设实际每天修建盲道米，根据题意可得：，故选：D8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意先求出的范围，再求出满条件的整数，即可求解【详解】因为反比例函数的图象在第一、三象限，所以，即，因为关于的一元二次方程有实数根，所以且，解得且，所以且，所以所有满足条件的整数的值为，所以所有满足条件的整数的值之和是，故选：D9．如图，在正方形网格中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是（

）A．①③ B．①④ C．②④ D．①③④【答案】A【分析】根据相似三角形的判定求解即可【详解】由图形可知：⑤中，而①②③④中，只有①和③,再根据两边成比例可判断与⑤相似的三角形是①③，故选：A10．如图，，点在反比例函数的图上，过点的反比例函数解析式为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用相似三角形的判定于性质得出，进而结合面积公式与已知条件求解即可【详解】过点作轴于点，过点作轴于点，因为，所以，因为，所以，又因为，所以于相似，所以，所以，因为，所以，因为过点的反比例函数在第二象限，所以过点的反比例函数的解析式为，故选：C11．如图，矩形中，，，是边的中点，是边上的动点，分别是的中点，随着点的运动，线段长（

）A．保持不变，长度为 B．保持不变，长度为C．不断增大 D．先增大，后减小【答案】B【分析】连接，由矩形的性质和勾股定理求出的长度，再由三角形的中位线定理得，即可得出结论．【详解】解：如图，连接，四边形是矩形，，是边上的中点，，，分别是的中点，是的中位线，，即的长度保持不变，长度为.故选：B．12．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题将方程组的解得个数转化为函数交点个数问题，然后是找到动直线所过的定点，利用直线旋转找到两个极端位置，求出相应的值，得到范围.【详解】可化简为,无论取何值,恒过,该函数图象随值不同绕旋转,作出题中所含两个函数图象如下:经旋转找到两个极端位置，当经过点时，此时，，此时存在两个交点，当直线与直线平行时，此时，此时存在1个交点，故当时,关于,的二元一次方程有两组解.故选：C.二、填空题13．的解为坐标的点在第_________象限．【答案】一【分析】解方程组即可求解【详解】由解得，所以点在第一象限，故答案为：一14．一只不透明的袋子中装有6个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色），它们除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为_________个．【答案】4【分析】由概率情况分析即可求解【详解】因为一只不透明的袋子中装有6个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，所以红球有4个，黄球有1个，蓝球有1个，故答案为：415．如图，在平面直角坐标系中，是第一象限的点，其坐标为，且与轴正半轴的夹角为．若，则_________．【答案】##0.8【分析】过点作轴，垂足为．先利用直角三角形的边角间关系求出，再利用勾股定理求出，最后算出．【详解】过点作轴，垂足为．的坐标为，．，．．．故答案为：．三、双空题16．如图，四边形纸片的面积为10，将其沿过点的直线折叠，使落在上的点处，折㡾为；再将三角形、角形分别沿、折叠，此时点落在上的同一点处，的度数是_________；若为的三等分点，则此时三角形的面积是_________．【答案】

或##或【分析】根据折叠的性质和平角定义证明，，进而可得；根据折叠前后三角形面积相等，以及三等分点的定义，分情况讨论即可求解【详解】由折叠的性质可得：，，因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以；设的面积为，则的面积为，若为的三等分点，存在两种情况：或，当时，，所以，因为四边形纸片的面积为10，所以，解得，所以三角形的面积是；当时，，所以，因为四边形纸片的面积为10，所以，解得，所以三角形的面积是；综上，所以三角形的面积是或；故答案为：；或四、解答题17．今年是中国共产主义青年团建团100周年．“五一”后某校组织了八年级学生参加党团知识竞赛，为了了解学生对党团知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；(2)该校八年级有学生650人，请估计成绩末达到“良好”及以上的有多少人？(3)“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率．【答案】(1)答案见解析(2)估计成绩未达到“良好”及以上的有195人(3)抽到甲、乙两人的概率为【分析】（1）由“不及格”的学生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可解决问题；（2）由该校八年级学生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）抽取的学生人数为：（人），则达到“良好”的学生人数为：（人），达到“合格”的学生所占的百分比为：，达到“优秀”的学生所占的百分比为：，将两个统计图补充完整如下：（2）（人），估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，抽到甲、乙两人的概率为．18．某校为美化校园，计划对面积为1800的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少?（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天?【答案】（1）甲：100，乙：50；（2）10天.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为,根据在独立完成绿化的面积时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;(2)设应安排甲队工作天,根据这次绿化的面积总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.【详解】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为，根据题意得:,解得:,经检验是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是答:甲工程队每天能完成绿化的面积分别是100,乙工程队每天能完成绿化的面积分别是50(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:,解得:答:至少应安排甲队修建10天.【点睛】本题考查不方程和不等式在实际问题中的应用，考查分析问题的能力，属于基础题.19．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点，分别连接，．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)直接写出点的坐标为_________；当，则自变量的取值范围是_________；(3)在平面直角坐标系内，是否存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(2)；或；(3)存在，【分析】（1）将点分别代入即可求解；（2）过点作轴，过点作轴交于，则，进而得，结合图象解不等式得范围；（3）利用菱形的对角线互相垂直平分即可求解【详解】（1）将点代入得，，解得，所以，将代入得，，解得，所以；（2）根据函数图象的对称性可知，点与关于直线对称，过点作轴，过点作轴交于，则，所以，当，则自变量的取值范围是或；（3）存在，如图，因为，所以点在上方时，四边形是菱形，若四边形是菱形，则互相垂直平分，设为的中点，又是的中点，因为，所以，所以点的坐标20．如图，在中，．以为直径的与线段交于点，过点作，垂足为，的延长线与的延长线交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若的半径为6，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)3【分析】（1）连接，可证明，由，可得，即可证明；（2）连接，可证是等边三角形，则，近而在直角三角形中，，即可求解【详解】（1）连接，如图：因为，所以，因为，所以，所以，所以，因为，所以，即，因为是的半径，所以直线是的切线；（2）连接，如图：因为，所以，因为，所以，因为，所以是等边三角形，因为的半径为6，所以，因为是的直径，所以，所以，在直角三角形中，，所以的长为直角三角形中，，21．抛物线与直线交于、两点，且．(1)求和的值（用含的代数式表示）；(2)当时，抛物线与轴的另一个交点为．①求的面积；②当时，则的取值范围是_________．(3)抛物线的顶点，求出与的函数关系式；当为何值时，点达到最高．(4)在抛物线和直线所围成的封闭图形的边界上把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，当时，直接写出“美点”的个数_________；若这些美点平均分布在直线的两侧，的取值范围：_________．【答案】(1)(2)①面积为10，②(3),当时,此时点达到最高(4)90，或.【分析】(1)将点分别代入抛物线和直线解析可得出结论;(2)①由可得出,令,可得出的值,进而可得出点的坐标,联立抛物线和直线的解析式,可得出点的坐标,再根据三角形的面积公式可得出结论;②根据二次函数的性质可得出当时,抛物线的增减性,进而可得出的取值范围;(3)将抛物线的解析式化为顶点式,可得出的值,进而可得出与的函数关系式,根据二次函数的性质可得出结论;(4)求出抛物线与直线的交点,在其范围内,根据抛物线解析式和直线解析式的特点确定“美点”的个数;根据题意若这些美点平均分布在直线的两侧,则直线在相关关键点之间，由此求出的值,进而得出结论.【详解】（1）将点代入直线,将点代入抛物线,综上,.（2）①当时,,抛物线的解析式为:.令,则或,,令,解得或,..②当时,函数随的增大而增大,当时,,当时,,当时,的取值范围为:.故答案为:.（3）抛物线，抛物线的顶点为,当时,的最大值为0,此时点达到最高.综上,,当时,此时点达到最高.（4）当时,抛物线,直线,由得,,,抛物线与直线的交点是和,当时，在和上的边界上,当横坐标是整数时,纵坐标也是整数,“美点”共有:个;当过点时,直线下方有44个,直线上方有45个,此时,解得;当过点时,去掉一个直线上的点，直线下方有45个,上方有44个,此时,解得;当时，去掉一个直线上的点，直线上方有45个,下方有44个,令，代入抛物线得，当直线经过点时，去掉一个直线上的点，此时直线上方有45个,下方有44个,若这些美点平均分布在直线的两侧,的取值范围:或.【点睛】关键点睛：本题的难点在于第4问，关于“美点”的分布问题