2022-2023学年江苏省连云港外国语学校高一年级上册学期12月第二次月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省连云港外国语学校高一上学期12月第二次月考数学试题一、单选题1．集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据集合交集的定义进行运算即可.【详解】在数轴上分别标出集合所表示的范围如图所示，由图象可知，.故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.2．命题“存在实数x,，使x>1”的否定是（）A．对任意实数x,都有x>1 B．不存在实数x，使x1C．对任意实数x,都有x1 D．存在实数x，使x1【答案】C【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3．已知角的终边经过点，且，则m等于（

）A．－3 B．3 C． D．【答案】D【分析】由三角函数的定义求解即可【详解】因为角的终边经过点，且，所以，解得，故选：D4．已知，若，则的大小关系为（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据指数函数对数函数及幂函数的性质，分别求出的范围，即可判断的大小关系.【详解】当时，，故，故选：B.5．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示．用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中的长度为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设圆的半径为，根据勾股定理可求得的值，求出，利用扇形的弧长公式可求得结果.【详解】设圆的半径为，则，，由勾股定理可得，即，解得，所以，，，所以，，故，因此，.故选：B.6．在同一直角坐标系中，函数，（，且）的图像可能是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分类讨论与，然后每种情况利用指数函数和对数函数求解即可.【详解】当时，则，由指数函数的性质可知单调递增，由对数函数的性质可知单调递减，且当时，，A,B,C,D中，选项D满足；当时，则，由指数函数的性质可知单调递减，由对数函数的性质可知单调递増，且当时，，在选项A,B,C,D，均不满足.故选：D7．若为第二象限角，则，可化简为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据同角三角函数的关系化简可求出.【详解】为第二象限角，，.故选：D.8．若函数是定义在上的奇函数，且对任意成立，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用奇函数的定义求出的值，并证明函数在上单调递增，即可解抽象不等式，转化为一元二次不等式的恒成立问题求解.【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以解得，所以，又因为，所以即对任意恒成立，所以，所以，接下来证明在上单调递增，任意则，因为所以，所以，所以在上单调递增，由得，，即，即，因为在上单调递增，所以，即对任意恒成立，若则恒成立；若则，解得，综上所以m的取值范围为.故选:A.二、多选题9．若，则下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根据不等式的性质结合指数函数的单调性比较大小即可求解.【详解】对于A，因为，所以，所以，即，故A正确；对于B，，因为，所以，且，所以，即，故B正确；对于C，根据指数函数在上单调递增，且可知，，即，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.故选:ABD.10．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则下列结论正确的是（

）A．在上单调递减B．最多一个零点C．D．若实数a满足，则【答案】ACD【分析】A.由偶函数在对称区间上的单调性判断；B.举例判断；C.由偶函数得到，再利用单调性判断；D.由偶函数得到，再利用单调性求解判断；【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减，故A正确；如，令，得或，函数有2个零点，故B错误；由偶函数得到，因为，所以，故C正确；若实数a满足，即，则，解得，故D正确；故选：ACD11．下列说法不正确的是（

）A．若，，则的最大值为B．若，则函数的最大值为C．若，，，则的最小值为D．函数的最小值为【答案】AC【分析】利用基本不等式及其变形处理.【详解】对于选项A，，，，则，当且仅当，即时取等号，即的最小值为，即A错误；对于选项B，当，则函数，当且仅当即时取等号，即B正确；对于选项C，若，，，则，即，即，则的最大值为，即C错误；对于选项D，函数，当且仅当，即时取等号，即D正确，故选：AC.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查和的最值及乘积的最值，难度一般,解答时，注意“一正二定三相等”.12．已知函数，下列结论正确的是（

）A．若，则B．C．若，则或D．若方程有两个不同的实数根，则【答案】BCD【分析】对A，分段讨论求解即可；对B，根据解析式先求出，再求出；对C，分段讨论解不等式可判断；对D，画出函数图象，观察图象可得.【详解】对A，若，则，解得；若，则，解得，故A错误；对B，，，故B正确；对C，若，则，解得；若，则，解得，故C正确；对D，画出的函数图象，方程有两个不同的实数根等价于与有两个不同的交点，，则观察图象可得，故D正确.故选：BCD三、填空题13．已知角的终边经过点，且，则实数的值是______．【答案】##0.5【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】根据三角函数的定义可知，解得或，又因为，所以即，所以.故答案为：.14．已知，则__________________．【答案】【分析】利用同角三角函数基本关系化弦为切，再将代入即可求解.【详解】，故答案为：.15．函数的定义域为_____________________．【答案】【分析】由，可得，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．【详解】解：依题意可得，可得，解得，，所以函数的定义域为.故答案为：．16．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______．【答案】【分析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.【详解】由可知，关于对称，又，当时，单调递减，故不等式等价于，即，因为不等式解集是集合的子集，所以，解得．故答案为：四、解答题17．已知集合，．(1)当时，求；(2)在①充分条件，②必要条件这两个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的m存在，求出m的取值范围；若问题中的m不存在，请说明理由．问题：是否存在正实数m，使得“”是“”的______？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】(1)(2)答案见解析【分析】（1）先解不等式求出集合，再求出两集合的交集即可，（2）若选择①，则，从而可求出的范围；若选择②，则或，，从而可得结果【详解】（1）由，得，解得，所以，当时，，由，得，解得，所以，所以．（2）当时，，当时，，选择①充分条件，则有，则，解得，所以存在正实数，使得“是“”的充分条件，且的取值范围为．选择②必要条件，则有，则或，解得，所以不存在正实数，使得“”是“”的必要条件．18．（1）计算：．（2）计算：．（3）已知是第四象限角，化简．【答案】（1）；（2）0；（3）.【分析】（1）利用分数指数幂和对数的运算化简计算；（2）利用诱导公式化简计算即可；（3）利用同角三角函数的关系化简即可.【详解】（1）；（2）；（3），因为是第四象限角，所以，所以原式.19．已知函数，其中(1)若的最小值为，求的值；(2)若存在，使成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）将函数解析式变形为，结合可求得实数的值；（2）令，，由可得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：因为，，当时，即当时，函数取得最小值，即，解得.（2）解：令，则，由可得，令，函数在上单调递增，在上单调递减，因为，，所以，，.20．已知函数．(1)若的定义域为R，求a的取值范围；(2)若对恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）转化为，可得答案；（2）转化为时，利用基本不等式对求最值可得答案．【详解】（1）由题意得恒成立，得，解得，故a的取值范围为．（2）由，得，即，因为，所以，因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故，a的取值范围为．21．中国“一带一路”倡议构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备,生产这种设备的年固定成本为万元,每生产台,需另投入成本(万元),当年产量不足台时,(万元);当年产量不小于台时(万元),若每台设备售价为万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润(万元)关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？【答案】（1）（2）90【详解】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时,最大值为，比较大小得当产量为台时,该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.试题解析：（1）当时,;当时,,.（2）当时,,此时,当时,取得最大值,最大值为(万元);当时,,当且仅当,即时,最大值为(万元),所以,当产量为台时,该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.【解析】分段函数求最值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.22．已知函数（a为常数，且，aR）.(1)求证：函数在上是增函数；(2)当时，若对任意的，都有成立，求实数m的取值范围；(3)当为偶函数时，若关于x的方程有实数解，求实数m的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）利用单调性的定义进行作差进行证明；（2）先化简，并判定其单调性、求出值域，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，再利用换元思想和（1）问结论求最值即可确定的取值范围；（3）先利用函数的奇偶性得到值，利用换元思想和基本不等式确定的范