抛物线及其标准方程(一)

课题：

抛物线及其标准方程(一)朝阳县高级中学刘文武2006、10、20教材分析

1、本节课在圆锥曲线中的地位：本节课是高二数学§8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础，是圆锥曲线中的一个重要内容，由于本章对抛物线安排篇幅不多，我想主要是基于学生对于椭圆、双曲线的基本知识和研究方法已熟悉，所以精简介绍学生是完全可以接受的。2、本节课的主要教学内容：Ⅰ、通过实验，观察、发现和认识抛物线。师生结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）——抛物线，培养探索精神。Ⅱ、通过幻灯演示建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性。Ⅲ、由抛物线的标准方程，熟练写出焦点坐标、准线方程；反之也会。Ⅳ、抛物线开口方向有左、右、上、下四种情况。让学生类似地推导开口向左、向上、向下的情况下的标准方程。让学生根据展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。Ⅴ、p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离教学目标：

1．知识方面：理解抛物线的定义，掌握抛物线的四种形式的标准方程及其对应的焦点和准线。2．能力方面：培养观察、抽象比较、归纳等能力。3．思想方面：对学生进行运动、变化、统一的辨证唯物主义思想教育。教学重点：掌握抛物线的定义及标准方程；进一步熟悉坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。教学难点：1.抛物线图形及标准方程的推导2．抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用.学生分析及教材组织：

针对我校学生的基础普遍不高，数学基础差，抽象、逻辑推理能力差、对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有一定困难等特点，我在教学中注重运用图形培养学生灵活运用三种语言的能力，使原本较为陌生的定义变得容易理解和便于记忆，同时，借助教具、powerpoint等，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个从直观感觉到抽象思维的深刻认识过程。教学方法：

启发引导:通过回忆椭圆与双曲线定义引入抛物线，通过实验探索、类比、图表来深入认识、理解抛物线的定义。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。类比：由椭圆、双曲线的定义、标准方程，类比出抛物线的定义、标准方程。使得学生对于教材更容易接受，进而减轻学生负担。图表：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。教学过程设计复习提问：⑴“五步法”求曲线的轨迹方程？⑵与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数的动点的轨迹，当0<e<1时是

；当e>1时是

；当e＝1时它又是什么曲线呢？说明：以问题为出发点，创设情境，激发学生的求知欲、好奇心。并且鼓励学生积极参与，积极思考，充分发挥学生的主体作用。新课：⑴实验、演示，观察猜想。如图所示，把一根直尺固定在图上直线的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点，取绳长等于点到直角顶点的长（即点A到直线的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点，用铅笔尖扣着绳子，使点到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？学生观察①两条线段长度的变化；②观察追踪动点M得到的轨迹形状。探索出当＝1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。根据以下坐标系推导抛物线方程

FOlOxyyyxx二、标准方程xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（

，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2强调：①p的几何意义；②已知抛物线的标准方程,迅速写出它的焦点坐标、准线方程；③已知抛物线的焦点或准线方程，迅速写出其标准方程。⑶讨论四种位置上的抛物线标准方程。给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系：yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程对比相同点不同点1、顶点为原点;2.对称轴为坐标轴;3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/21.一次项变量为x(y),则对称轴为x(y)轴;2.焦点在x(y)轴的正半轴上,开口向右(向上),焦点在x(y)轴的负半轴上,开口向左(向下)4.例题(1)例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），

求它的标准方程。讲解后要求学生及时做课后练习第3.4题(2)已知:抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点距离为5,求m的值变式练习:已知抛物线顶点在原点,对称轴为x轴,抛物线上的点(,-8)到焦点的距离等于17,求抛物线方程.课堂小结⑴本课学习的主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其相互联系；⑵理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0；⑶掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。板书设计：§8.5.1抛物线及其标准方程(一)抛物线定义