2022-2023学年河南省南阳市六校高一年级上册学期第二次联考数学试题

2022年秋期六校第二次联考高一年级数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､考场号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.设集合，则（）A.B.C.D.2.已知是实数，则“”是“”的（）A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件3.将一个总体分为甲､乙､丙三层，其个体数之比为，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从乙层中抽取的个体数为（）A.25B.35C.75D.1004.若函数，且的图象过定点，则（）A.B.1C.2D.35.如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在内的频率，频数分别为（）A.B.C.D.6.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.7.设，则（）A.B.C.D.8.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.下列命题是真命题的有（）A.有甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32B.数据的平均数､众数､中位数相同C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为，则这两组数据中较稳定的是甲D.一组数的分位数为411.已知函数，下列结论正确的是（）A.单调增区间为，值域为B.单调减区间是，值域为C.单调增区间为，值域为D.单调减区间是，值域为12.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法错误的是（）A.B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知指数函数，若时，总有，则实数的取值范围是__________.14.总体是由编号为的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为__________.15.已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于直线对称，则__________.16.若若有两个零点，则实数的取值范围为__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）计算：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数，其中.（1）解关于的不等式：；（2）若函数的最小值为，求实数的值.20.（本小题满分12分）随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情防控工作，避免疫情再度爆发，地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人.口罩使用数量频率（1）求的值；（2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；（3）计算地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）21.（本小题满分12分）6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标一实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制､持续缩减､功能增强､成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗圃中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：），得到如下频率分布直方图.（1）求直方图中的值及众数､中位数；（2）若树高及以上是可以移栽的合格树苗，①求合格树苗的平均高度（结果精确到个位）；②从样本中按分层抽样的方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗､合格树苗分别应抽取多少株？22.（本小题满分12分）已知，函数.（1）若函数只有一个零点，求实数的取值范围；（2）设，若对于任意实数，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求实数的取值范围.2022年秋期六校第二次联考高一年级数学参考答案一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1.【答案】D2.【答案】C【解析】由对数函数的性质可得：当时可当不能得出成立.故选：C.3.【答案】D【解析】因为甲､乙､芮三层，其个体数之比为5：，所以乙层所占的比例为，所以应从乙层中抽取的个体数为.故选：D.4.【答案】C【解析】依题意，函数且过定点，则.故选：C.5.【答案】D【解析】根据题意，易知样本数据落在内的频率为，频数为.故选：D.6.【答案】C【解析】函数是连续函数，，，（1）（2），由零点存在定理可知函数的零点所在的区间是（1，2）.故选：C.7.【答案】A【解析】由题得，所以.故选：.8.【答案】C【解析】由得，，当且仅当时，等号成立，则使不等式有解，只需满足即可，解得.故选：C.9.【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得，故选：C.10.【答案】B【解析】A：甲､乙､丙三种个体按的比例分层抽样，故乙占了样本容量为，故不正确；B：数据的平均数为，众数为3，中位数为，故B正确；：乙组数的平均数为，方差为.乙组数据更稳定，故C错误；D：将这组数据从小到大排列：1，2，2，3，；又，则这组数据的分位数是第七个数与第八个数的平均数，为，故错误.故选：B.11.【答案】C【解析】要使函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为.因为，所以，即函数的值域为.因为的对称轴方程为，所以的单调减区间是，增区间为.故选：C.12.【答案】C【解析】对于选项，在中，令，可得，解得，A选项正确；对于B选项，由于函数的定义域为，在中，令，可得，所以，则函数为奇函数，选项正确；对于选项，任取，且，则，，所以，所以，则函数在上为减函数，所以在区间上有最大值选项错误；对于选项，由可得，又函数在上为减函数，则，整理得，解得，故D选项正确.故选：C.二､填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.【答案】【解析】时，所以此指数函数的底数大于1，因此.14.【答案】19【解析】随机数表第1行的第5列和第6列数字为15，则选取的5个个体依次为：15，，故选出来的第5个个体的编号为19.15.【答案】-3【解析】当时，的图象与函数的图象关于直线对称，当时，当时，，又是奇函数，.故答案为：.16.【答案】【解析】因为有两个零点，所以与有两个不同的交点，如图所示，所以有，即.故答案为：.三､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解：（1）（2）18.（本小题满分12分）解：（1）由得，函数的定义域为，即（2）集合，又，，即，实数的取值范围.19.（本小题满分12分）解：（1）不等式即为，，，解得，故不等式的解集为（2）由解得其定义域为，在上单调递增，在上单调递减，.，且的最小值为，.得，所以20.（本小题满分12分）解：（1）由已知；（2）频率分布直方图如下：（3）由频率分布直方图得一周内使用口罩的平均数为，方差为21.（本小题满分12分）解：（1）由题意，，解得.众数为，因为，设中位数为，则，解得，所以中位数为190.（2）①因为树苗高度及以上的频率为，所以合格树苗的平均高度为.②样本中合格树苗的频率为，则不合格树苗的频率为，所以按分层抽样方法抽取20株树苗，不合格树苗应抽取（株），合格树苗应抽取（株）.22.（本小题满分