2022-2023学年江西省鹰潭市余江高中学校高一年级上册学期期中考试数学试题

2022-2023学年高一数学期中考试卷考试范围：必修第一册1-4章；考试时间：120分钟；试卷总分：150分.注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）分为单选和多选题，单选每题5分，共40分；多选题每题全选对得5分，选项中没有错误答案但正确选项未全部选出得3分，答案中有错误选项得0分，共20分。一、单选题1．集合的非空真子集的个数为（

）A．6 B．7 C．5 D．82．函数的定义域为（

）A． B． C． D．3．已知函数f（x）＝x2，x∈R，则（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）既是奇函数又是偶函数 C．f（x）是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数4．命题“∀x＞0，x2+x＞0”的否定是（）A．∃x＞0，x2+x＜0 B．∀x≤0，x2+x＞0C．∀x＞0，x2+x≤0 D．∃x＞0，x2+x≤0 5．函数在区间上的最大值、最小值分别是（

）A．， B．，1 C．， D．1，6.已知函数f（x）＝（n2﹣2n﹣2）xn，则“n＝﹣1”是“f（x）是幂函数”的（）A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件7．设f（x）＝ax2+bx+2是定义在[1+a，3]上的偶函数，则a+2b＝（）A．0 B．﹣4 C．2 D．8．高德纳箭头表示法是一种用来表示很大的整数的方法，它的意义来自乘法是重复的加法，幂是重复的乘法．定义：，（从右往左计算）．已知可观测宇宙中普通物质的原子总数T约为1082，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg2≈0.3）A．1071 B．1064 C．1061 D．1074二、多选题9．已知集合，若，则的取值可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．510．设a＞0，m，n是正整数，且n＞1，则下列各式中，正确的是（）A． B．a0＝1 C． D．11．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（

）A． B． C． D．12．济南大明湖的湖边设有如图所示的护栏，柱与柱之间是一条均匀悬链．数学中把这种两端固定的一条（粗细与质量分布）均匀、柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为怠链线．如果建立适当的平面直角坐标系，那么悬链线可以表示为函数，其中a＞0，则下列关于悬链线函数f（x）的性质判断正确的是（）A．f（x）为偶函数 B．f（x）为奇函数 C．f（x）的最小值是a D．f（x）的最大值是a第II卷（非选择题）填空题每题5分，共20分；解答题17题10分，18-22题每题12分，共70分。三、填空题13．已知集合，若，则实数的值为__________.14．＝．15．已知函数则.16．已知指数函数y＝f（x）图象过点（2，4），则f（3）＝．四、解答题17．已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．(1)计算：××（）﹣2×（）0．(2)化简：（a≥0）（用分数指数幂表示）．19．已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x．（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y＝f（x）的简图；写出y＝f（x）的单调区间（只需写出结果，不要解答过程）．20．若函数f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指数函数．（1）求k，b的值；（2）求解不等式f（2x﹣7）＞f（4x﹣3）．21．已知函数．（1）用单调性定义证明f（x）在[﹣1，1]上单调递减，并求出其最大值与最小值；（2）若f（x）在[﹣1，1]上的最大值为m，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求的最小值．22．已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）＝kf（x+2），其中常数k为负数，且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）＝x（x﹣2）．（1）求f（﹣1），f（2.5）的值；（2）写出f（x）在[﹣3，3]上的表达式，并讨论函数f（x）在[﹣3，3]上的单调性；（3）求出f（x）在[﹣3，3]上的最小值和最大值，并求出相应的自变量的取值．

高一数学答题卷学校学校班级姓名考号注意事项1.答题前，考生使用0.5毫米墨水签字笔在规定位置填写班级、姓名、考号，填涂准考证号时必须使用2B铅笔。2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂。修改时，要使用橡皮擦干净。正确填涂样例：3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写清楚。要求字体工整、笔迹清晰。严格按题号所指的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效。4.保持答题卡清洁、完整。严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带和修正液。5.未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。准考证号[0][0][0][0][0][1][1][1][1][1][2][2][2][2][2][3][3][3][3][3][4][4][4][4][4][5][5][5][5][5][6][6][6][6][6][7][7][7][7][7][8][8][8][8][8][9][9][9][9][9]17题（12分）13.17题（12分）13. 14. 15. 16.选择题(（1-8小题为单选题，每小题5分；9-12为多选题，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）（用2B铅笔填涂）)1[A][B][C][D]6[A][B][C][D]9[A][B][C][D]2[A][B][C][D]7[A][B][C][D]10[A][B][C][D]3[A][B][C][D]8[A][B][C][D]11[A][B][C][D]4[A][B][C][D]12[A][B][C][D]5[A][B][C][D]三.填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。(20分)四.解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19题（12分）18题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！19题（12分）18题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21题（12分）20题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！21题（12分）20题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2222题（12分）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！参考答案：1．A2．B3．C4．D5．D6．C7．B8．A解：∵4↑↑3＝4↑4↑4＝4↑（4↑4）＝4↑44＝4↑256＝4256，∴＝，取对数得lg＝512lg2﹣82≈71.6，故≈1071.6，故最接近的是1071．9．AB10．ABD11．AB12．AC解：定义域为R，f（﹣x）＝（e+e）＝f（x），故f（x）为偶函数，A正确，B错误；因为e+e＞0，所以f（x）＝a，当且仅当x＝0时取等号，C正确，D错误；13．014．915．解：，

16.817．【详解】由“”是“”的充分不必要条件，即A是的真子集，又，，所以，可得，则实数a的取值范围为．……10分18．(1)解：原式＝＝6.4．……..6分(2)解：＝．……..12分19．解：（1）当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，所以f（1）＝1﹣2＝﹣1，又f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣2）＝f（2）＝0；…….2分（2）y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x，可得x＜0时，﹣x＞0，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x）＝﹣x2﹣2x，所以f（x）＝；…….7分（3）由f（x）＝，可得f（x）的图象如右图：则f（x）的增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；减区间为（﹣1，1）．….10分………12分20．解：（1）∵函数f（x）＝（k+3）ax+3﹣b（a＞1）是指数函数，∴，得，故f（x）＝ax，（a＞1），……6分（2）∵a＞1，∴f（x）＝ax，在R上单调递增，…….8分又f（2x﹣7）＞f（4x﹣3），故2x﹣7＞4x﹣3，得x＜﹣2，……..11分故不等式的解集为x∈（﹣∞，﹣2）．……..12分21．解：（1）证明：因为f（x）＝＝＝3+，任取x1，x2，使﹣1≤x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝＞0，即有f（x1）＞f（x2），所以f（x）在[﹣1，1]上单调递减，……..6分所以f（x）min＝f（1）＝，f（x）max＝f（﹣1）＝4；……..8分（2）由（1）可得m＝4，……..9分所以＝+＝++1+1＝3，……..11分当且仅当＝，即a＝b＝2时，等号成立．…….12分22．解：（1）由题意可得f（﹣1）＝kf（1）＝﹣k，……1分∵f（0.5）＝kf（2.5），∴f（2.5）＝．…….2分（2）对任意实数x，f（x）＝kf（x+2），∴f（x﹣2）＝kf（x），∴f（x）＝f（x﹣2）．……3分当﹣2≤x＜0时，0≤x+2＜2，f（x）＝kf（x+2）＝kx（x+2）；…….4分当﹣3≤x＜﹣2时，﹣1≤x+2＜0，f（x）＝kf（x+2）＝k2（x+2）（x+4）．……5分当2≤x≤3时，0≤x﹣2≤1，f（x﹣2）＝kf（x）＝（x﹣2）（x﹣4），故f（x）＝（x﹣2）（x﹣4）．…….6分综上可得，f（x）＝……7分∵k＜0，∴f（x）在[﹣3，﹣1]与[1，3]上为增函数，在[﹣1，1]上为减函数．……..8分（3）由（2）中函数f（x）在[﹣3，3]上的单调性可知，f（x）在x＝﹣3或