2022-2023学年四川省康定中学高一年级上册学期第三次质量检测数学试题

四川省康定中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测高一数学满分:150分时间：120分钟一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.函数y=ln(2−x)A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.10∘=1与lg1=0B.27C.log39=2与912=33.对于a>0,且a≠1,下列说法中,正确的是（）①若M=N,则logaM=logaN;②③若logaM2=logaN2,则M=NA.①③ B.②④ C.② D.①②④4.已知4a=2,lgx=aA.12 B.10 C.10 5.函数f(x)=logax(a>1)在区间[1,3]A.5 B.4 C.3 D.26.下列函数中,既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是()A.y=xx B.C.y=ex−e7.若2a=5b=zA.7 B.10 C.7 D.108.若关于x的方程ax−1=2a(a>0且a≠1）A.(0,1)∪(1,+∞) B.(0,1)C.(1,+∞) D.0,二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9.已知实数a,b,c满足a>b>1>c>0,则下列结论正确的是()A.ca>cC.log13a<10.已知函数f(x)=|lgx|,则()A.f(x)是偶函数 B.f(x)值域为[0,+∞)C.f(x)在(0,+∞)上递增 D.f(x)有一个零点11.已知函数f(x)=2A.f(x)的图象关于y轴对称B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的值域为(−1,1)D.∀x1,12.已知函数f(x)=logA.f(4)=−3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为−4D.函数y=f(x)的最大值为4三填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13.已知logx27=3,则14.已知函数f(x)=log2(1−x),x<015.已知函数f(x)=ax,x>14−a16.已知函数f(x)=ln1+x2−x四．解答题（本题共6道小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.(本题满分10分）求下列各式的值:(1)(lg2)2+lg5×lg20+lg0.118.(本题满分12分）设f(x)=e(1)[g(x)]2−[f(x)]19.(本题满分12分）已知函数f(x)=loga3（1）若x∈[1,2],求f(x)的取值范围;（2）求不等式f(x)≤3的解集.20.(本题满分12分）已知函数f(x)=lnx−1(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)判断函数f(x)的单调性;(3)若fm2+221.(本题满分12分）已知函数g(x)=ax2−2ax+1+b(a>0)在区间[2,3](1)求a,b的值(2)若不等式flog2x−2k∙log22.(本题满分12分）已知定义域为R的函数f(x)=b−2(1)求a,b的值;(2)用定义证明f(x)在(−∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意t∈R,不等式ft2−2t四川省康定中学2022—2023学年度第一学期第三次质量检测高一数学参考答案及解析一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.【答案】A【解析】由题意得x−1>02−x>0,解得1<x<2,所以所求函数的定义域为(1,2)2.【答案】C【解析】对于A,对于B,27−对于C,log3对于D,3.【答案】C【解析】对于①,当M=N≤0时,logo对于②,logaM=log对于③,当M,N互为相反数且不为0时,也有logaM2对于④,当M=N=0时,loga综上,只有②正确.故选:C4.【答案】B【解析】因为4a=2,lgx=a,所以a=12,因为5.【答案】C【解析】因为a>1,所以函数f(x)=logax因为函数f(x)=logax(a>1)在区间[1,3]上的最大值是1,所以loga6.【答案】C【解析】A.函数y=xx的定义域是[0,+∞)B.y=x+C.因为f(−x)=e−x−D.因为f(−x)=log7.【答案】D【解析】设2a=5b=a=1alog10m=log8.【答案】D【解析】设f(x)=ax−1,关于x的方程ax−1=2a(a>0且当a>1时,在同一直角坐标系内,函数f(x)=ax−1显然函数f(x)=ax−1当0<a<1时,在同一直角坐标系内,函数f(x)=ax−1函数f(x)=ax−1与函数y=2a二、多项选择题（本题共4道小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分）．9.【答案】BC【解析】A选项:y=cx为单调减函数,所以cB选项：y=logax与y=logbx,当x>1时logC选项:y=log13x在x>1时log13x<0,而y=xD选项:y=x23在x>0上单调递增,所以10.【答案】BD【解析】画出f(x)=|lgx|的函数图象如下:由图可知,f(x)既不是奇函数也不是偶函数,故A错误;f(x)值域为[0,+∞),故B正确;f(x)在(0,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,故C错误;f(x)有一个零点1,故D正确.故选:BD.11.【答案】BC【解析】f(x)=2x−1f(−x)=2−x−1故选项A不正确,选项B正确;f(x)=2x−12x+1=2x+1−22x+1=1−2设任意的x1则f因为2x1+1>0,即fx1−f12.【答案】ABC【解析】【解析】A正确,f(4)=logB正确,令f(x)=0,得log2解得x=12或x=8,即f(x)的图象与C正确,因为f(x)=log2x−12−4(x>0),所以当log2x=1D错误,f(x)没有最大值;故选:ABC.三填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）．13.【解析】因为x3=27,而3314.【解析】由f(−3)=log24=215.【解析】函数f(x)=ax,x>14−解得4≤a<8.故答案为:[4,8)16.【解析】因为f(x)+f(−x)=ln故答案为−2四．解答题（本题共4道小题，共40分，写出必要的文字说明与演算步骤）17.【解析】（1）(lg2)=(2)118.【解析】(1)[g(x)]2(2)∵f(2x)=e2x−19.【解析】(1)∵函数f(x)=loga3∴a=2,函数f(x)=log23x−1.若x∈[1,2],(2)不等式f(x)≤3,即log23x−1≤3,0<20.【解析】(1)由x−1x+1>0得，x<−1或x>1,又故函数f(x)是奇函数;(2)令t=x−1x+1=1−2x+1,其在(1,+∞)根据复合函数的单调性可知f(x)在(1,+∞)上单调递增,又根据(1)其为奇函数可得f(x)在(−∞,−1)上单调递增,所以函数f(x)的单调增区间为(−∞,−1),(1,+∞);(3)∵fm2+2>f2m2,且函数解得−2<m<−221.【解析】(1)由题意g(x)=a(x−1)2+b+1−a∴g(2)=4a−4a+1+b=1g(3)=9a−6a+b+1=4,解得(2)由（1）g(x)=x2−2x+1,f(x)=g(x)x=x+1x−2f(t)−2kt=t+t∈[1,2],则1t∈1∴2k≤14,即k≤122.【解析】(1)∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0,可得b=1又∵f(−1)=−f(1)