2022-2023学年江苏省扬州市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省扬州市第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若集合，，则=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据交集的定义进行求解即可.【详解】因为，，所以，故选：B2．设命题，命题，则命题是命题成立的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】求出命题对应不等式的解集，然后根据充要条件的定义即可求解.【详解】解：因为命题，即或，又命题，所以或，所以命题是命题成立的充分不必要条件，故选：A.3．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是①

②

③

④A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】B【分析】通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【详解】②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项Ｃ，Ｄ，①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除Ａ故选Ｂ．【点睛】本题考查幂函数的图象与性质，幂函数的图象取决于幂指数．属于基础题．4．已知正数，满足，则的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求和的最小值.【详解】由，为正实数，则，当且仅当，即，时等号成立，故选：D.5．已知，，，则()A． B． C． D．【答案】A【分析】将a、b、c化为的形式，利用函数的单调性即可进行大小比较.【详解】由题意，，，，因为函数在上单调递增，且，所以，即a＞b＞c.故选A.【点睛】本题考查了利用幂函数的单调性比较大小，要求认真计算，仔细审题，关键是熟悉幂函数的性质，属基础题.6．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为（

）A．f(x)＝x2－2x－1 B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1【答案】D【解析】采用换元法即可求解【详解】令，则，等价于，故故选：D【点睛】本题考查换元法求解函数解析式，属于基础题7．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为，空气温度为，则分钟后物体的温度（单位：）满足：．若常数，空气温度为，某物体的温度从下降到，大约需要的时间为（

）（参考数据：）A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟【答案】D【分析】将已知数据代入模型，解之可得答案.【详解】由题知，，，，，，，.故选：D.8．已知偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得函数在上单调递减，且，再根据函数的图象得到，解不等式即得解.【详解】因为偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，因为，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、多选题9．已知a>b>0，c>d>0，则下列不等式中一定成立的是（

）A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．ac>bd D．【答案】ACD【分析】根据不等式的性质依次判断即可.【详解】对A，若a>b>0，c>d>0，则a+c>b+d，故A正确；对B，若a>b>0，c>d>0，如，则，故B错误；对C，若a>b>0，c>d>0，则ac>bd，故C正确；对D，若a>b>0，c>d>0，则，则，故D正确.故选：ACD.10．下列四个命题中，是真命题的有（

）A．且，B．，C．若，则D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是【答案】BCD【分析】运用特例法，根据不等式的性质、基本不等式、常变量分离法，结合对钩函数的单调性进行逐一判断即可.【详解】A：当时，显然不成立，因此本命题是假命题；B：因为方程的判别式，且二次函数的开口向上，所以恒成立，因此本命题是真命题；C：因为，所以当时，有，因此本命题是真命题；D：当时，，设，当时，该函数单调递减，所以，要想不等式恒成立，只需，因此本命题是真命题，故选：BCD11．已知函数，满足的的值有（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】设，则，再分别计算即可求出参数的值；【详解】解：设，则若，则，解得或（舍去），所以，当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件；若时，，即，，方程无解，故选：AD【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．12．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（）A．函数是偶函数B．方程有两个解C．方程至少有三个根D．函数有最大值为0，无最小值【答案】ABD【解析】由已知条件得到函数图象，结合图象即可判断选项正误.【详解】由题意，可得如下函数图象，∴由函数图象知：是偶函数，与x轴有两个交点，根的个数可能有0,2,3,4个，有最大值为0，无最小值.故选：ABD三、填空题13．命题“”的否定是_____.【答案】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可解答.【详解】命题“”的否定是：.故答案为：14．有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是___________.（填序号）.【答案】②【分析】根据幂函数的性质分别写出四个函数的奇偶性、值域和单调性，再结合题干找出满足题意的即可.【详解】对于①，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是减函数，只满足题干三个性质中的一个，所以①不是他研究的函数；对于②，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为，可知函数为偶函数，值域为，在区间上是增函数，正好满足题干三个性质中的两个，所以②是他研究的函数；对于③，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三个性质中的一个，所以③不是他研究的函数；对于④，结合幂函数的性质可知函数的定义域为，又因为，可知函数为奇函数，值域为，在区间上是增函数，只满足题干三个性质中的一个，所以④不是他研究的函数.故答案为：②.15．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_________．（用区间表示）【答案】##【分析】根据分段函数的图象可知函数的单调区间，从而可列出实数满足的条件，解不等式即可求出实数的取值范围.【详解】画出分段函数的图象，如图所示，所以要使函数在上单调递增，则或，解得或，所以实数的取值范围为.故答案为：.16．不等式的解集为，则的最大值为____________.【答案】【分析】分、两种情况讨论，根据题意可得出、所满足的不等关系式，结合基本不等式可求得的最大值.【详解】当时，即不等式的解集为，则，，要使得有意义，此时，则；当时，若不等式的解集为，则，即，所以，，因为，则，当时，则，此时；当时，则，令，则，当且仅当时，等号成立.综上所述，的最大值为.故答案为：.四、解答题17．求下列各式的值：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】根据指数式和对数式的运算性质即可求解.【详解】（1）（2）18．设，集合，，若，且(1)求集合；(2)求集合【答案】(1)(2)【分析】（1）首先由条件确定，求得，再求集合；（2）根据，确定，代入求，再求集合，最后求.【详解】（1）由条件可知，，，所以，解得：，，解得：或，所以（2）因为，所以,代入，解得：代入集合，，解得：或所以,所以.19．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，(1)当时，求；(2)设命题，命题，的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根据解分式不等式求出集合；把的值代入得到，由可求出集合，从而可求；（2）通过解含参不等式可求出集合；根据的充分不必要条件可得出A是B的真子集，从而可求出实数的取值范围．【详解】（1）由，得，即，∴；当时，，由，得或，∴或，∴或（2）由得，∴或，∴或，因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，∴或，即或，所以a的取值范围是或.20．已知二次函数（，，均为常数，），若和3是函数的两个零点，且最大值为4.(1)求函数的解析式；(2)试确定一个区间，使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立.【答案】(1)(2)可取（答案不唯一）【分析】（1）根据题意，得到方程组，求得的值，即可求解；（2）由（1）得到函数的单调区间，把不等式转化为在区间上恒成立，求得不等式的解集为，结合题意，得到答案.【详解】（1）解：由函数，且和3是函数的两个零点，最大值为4，可得，解得，所以函数的解析式为.（2）解：由函数表示开口向下，对称轴为，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又由不等式在区间上恒成立，即在区间上恒成立，即在区间上恒成立，又由不等式因为，结合不等式的解法，可得，即不等式的解集为，要使得在区间内单调递减，且不等式在区间上恒成立，则满足，可取区间.21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.(1)求函数在上的解析式；(2)用单调性定义证明函数在区间上是增函数.【答案】(1);(2)证明见详解.【解析】(1)根据奇函数的性质,可知,再利用时的解析式,求出时的解析式即可;(2)直接利用定义法证明即可.【详解】(1)是定义在上的奇函数,故,当时,,所以当时,,,所以,因此,;(2)任取,则,,,则所以,即,所以函数在区间上是增函数.【点睛】本题考查奇偶性的应用以及定义法证明单调性,难度不大.利用奇偶性求解析式时,注意时的情况,不要遗漏.22．已知函