2022-2023学年江苏省宿迁市第一高一年级上册学期期末数学模拟试卷（三）

2022-2023学年第一学期高一期末数学模拟试卷（三）单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．的值为（）A． B． C． D．2．集合的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．43．“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．4．函数在上的图象大致为（）A． B．C． D．5.德国天文学家，数学家开普勒（J•Kepier，1571﹣1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d．则天王星的公转时间约为（）A．4329d B．30323d C．60150d D．90670d6．将函数的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于轴对称，则的最小值分别为（）A．， B．，C．， D．，7．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是（）A． B． C． D．8.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是（）A． B．C． D．二、多选题9．已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的（）A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数B．m，n是奇数时，幂函数的定义域为C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D．时，幂函数在上是减函数10.已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线11.已知函数，下列说法正确的是（）A．的一条对称轴方程是 B．的一个对称中心是C．是偶函数 D．是奇函数12.已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）A.B.C. D.三、填空题13．函数的单调增区间.14．函数的部分图象如图所示，则15．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________．16．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是___________.四、解答题17．已知()，求：（1）；（2）.18．（1）我们知道，任何一个正整数Ｎ可以表示成（，），此时（）.当时，N是位数.试用上述方法，判断是多少位数（）；（2）设，求的值19．已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集A；（2）设原不等式的解集为C，记（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由.20.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30min转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮中心O的高度相同）时开始计时．（1）求此人相对于地面的高度h（m）关于时间t（min）的函数关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m？21．已知奇函数和偶函数满足．（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围．设函数的定义域为D，若存在∈D，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数（1）若，求的不动点；（2）若函数在区间[0，1]上存在不动点，求实数的取值范围；（3）设函数，若，都有成立，求实数的取值范围.2022-2023学年第一学期高一期末数学模拟试卷（三）单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1．的值为（）A． B． C． D．【答案】A.【详解】.2．集合的真子集的个数是（）A．16 B．8 C．7 D．4【详解】解：∵，的真子集为：共7个．故选：C．3．“”是“”的充分条件，则实数a的取值范围为（）A． B． C． D．【详解】由题意，“”是“”的充分条件，即，所以．故选D.4．函数在上的图象大致为（）A． B．C． D．【详解】因为，所以为奇函数，其图象关于原点对称，排除C与D.∵函数在上为增函数，∴时，，且，即所以在上最多只有一个零点，排除A，故选：B.5．德国天文学家，数学家开普勒（J•Kepier，1571﹣1630）发现了八大行星的运动规律：它们公转时间的平方与离太阳平均距离的立方成正比．已知天王星离太阳平均距离是土星离太阳平均距离的2倍，土星的公转时间约为10753d．则天王星的公转时间约为（）A．4329d B．30323d C．60150d D．90670d【解答】解：设天王星的公转时间为T，距离太阳平均距离为r，土星的公转时间为T′，距离太阳平均距离为r′，由题意可知r＝2r′，T′＝10753，所以．故选：B．6．将函数的图象分别向左、向右平移个单位后，所得的图象都关于轴对称，则的最小值分别为（）A．， B．，C．， D．，【详解】函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，因图象关于y轴对称，则，即，而，则，向右平移个单位得函数的图象，函数关于y轴对称，则有，即，而，则，所以的最小值分别为，.故选：A7．设函数（），，则方程在区间上的解的个数是A． B． C． D．【详解】由题意得，方程在区间上的解的个数即函数与函数的图像在区间上的交点个数．在同一坐标系内画出两个函数图像，注意当时，恒成立，易得交点个数为.选A．8.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是A． B．C． D．【详解】已知函数,令,解得或,所以函数的定义域为,则其定义域关于原点对称,又,所以函数为偶函数,当时,,又及在时都是增函数,所以在时也是增函数,故解不等式,即,解得即或,综上不等式成立的的取值范围为.故选:二、多选题9．已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（）A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数B．m，n是奇数时，幂函数的定义域为C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D．时，幂函数在上是减函数【详解】，当m，n是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；当m，n是奇数时，幂函数在上恒有意义，故B中的结论正确.当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数，故C中的结论正确；时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误；故选：ABC.【点睛】此题考查幂函数的奇偶性和单调性的辨析，关键在于准确掌握幂函数的指数变化对第一象限的图象的影响，利用m，n是奇数偶数的变化讨论函数的奇偶性.10.已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线问石平移个单位长度，得到曲线B．把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线D．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线【详解】对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故A正确；对于选项，把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故B错误；对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数解析式为，故C正确；对于选项，把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后把得到的曲线向右平移个单位长度，所得曲线对应的函数解析式为，故D正确.故选：ACD11.已知函数，下列说法正确的是（）A．的一条对称轴方程是 B．的一个对称中心是C．是偶函数 D．是奇函数【详解】解：对于A，B选项，令，解得，所以当时，的一条对称轴方程是，故不是对称中心，故A选项正确，B选项错误；对于C选项，，是偶函数，故C选项正确；对于D选项，，是非奇非偶函数，故D选项错误.故选：AC12.已知函数的定义域为，若对，，使得成立，则称函数为“函数”．下列所给出的函数中是“函数”的有（）A.B.C. D.【答案】BD【解析】【详解】由已知，在函数定义域内，对任意的都存在着，使所对应的函数值与所对应的函数值互为相反数，即，故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“函数”的条件.对于中函数的值域为，值域不关于原点对称，故不符合题意；对于中函数的值域为，值域关于原点对称，故符合题意；对于中函数的值域为，值域不关于原点对称，故不符合题意；对于中函数的值域为R,值域关于原点对称，故符合题意.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数的性质，考查学生对新定义的理解，以及会求给定的函数的值域，考查学生的分析问题解决问题的能力，是中档题.三、填空题13．函数的单调增区间.答案：（开区间也可以）14．函数的部分图象如图所示，则【详解】由图可得，，函数的最小正周期为，则，所以，则，故，所以，，，则，故，15．已知圆的一段弧长等于该圆外切正三角形的边长，则这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________；若圆弧长等于其所在圆的内接正方形的周长，那么这段弧所对圆心角的弧度数的绝对值为________．解析：设圆半径为r，这段弧所对圆心角的弧度数为θ，则圆外切正三角形的边长为2eq\r(3)r，所以|θ|＝eq\f(2\r(3)r,r)＝2eq\r(3)；又圆内接正方形的边长为eq\r(2)r，圆弧长为4eq\r(2)r，所以|θ|＝eq\f(4\r(2)r,r)＝4eq\r(2).答案：2eq\r(3)4eq\r(2)16．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上没有零点，则的取值范围是___________.【答案】【分析】先根据图象的变换求出，进而结合三角函数的图象和性质求得答案.【详解】由题意，，因为在上没有零点，所以半周期，令，当k=0时，；当k>0时，.故答案为：.四、解答题17．已知()，求：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.18．（1）我们知道，任何一个正整数Ｎ可以表示成（，），此时（）.当时，N是位数.试用上述方法，判断是多少位数（）；【详解】∵，∴，∴是31位数；（2）设，求的值【详解】解：（1）由已知，=；19．已知关于的不等式，其中.（1）当时，求不等式的解集A；（2）设原不等式的解集为C，记（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由.【详解】（1）不等式为，即，∴，即解集为；（2）是不等式为一元一次不等式，不合题意，时，由（2）知，集合有无穷多个整数，不合题意，时，原不等式化为，∴，又，而，∴，因此集合至少有共8个数，只要地，即，均是这样．否则会多出－5这个数，∴当时，中元素个数最少，且．20.如图，一个摩天轮的半径为10m，轮子的最低处距离地面2m．如果此摩天轮按逆时针匀速转动，每30min转一圈，且当摩天轮上某人经过点P（点P与摩天轮中心O的高度相同）时开始计时．（1）求此人相对于地面的高度h（m）关于时间t（min）的函数关系式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不小于17m？【分析】（1）题意说明所求关系式可表示为的形式，是时的高度，是轮子的半径，可通过周期计算（表示时间时转过的角度），由此可得解析式；（2）在一个周期内解不等式即可得．（1）当时，此人相对于地面的高度．在时间t时此人转过的角为，此时此人相对于地面的高度．（2）由，得．又，则，即．故在摩天轮转动的一圈内，此人相对于地面的高度不小于17m的时间为（min）．21．已知奇函数和偶函数满足．（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求实数a的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】【小问1详解】因为奇函数和偶函数满足①，所以②；联立①②得：，；【小问2详解】变形为，因为，所以，所以，当时，在上有解，符合要求；令，由对勾函数可知，当时，在上单调递减，在上单调递增，，要想上有解，只需，解得：，所以；若且，在上单调递增