2022-2023学年江苏省徐州市沛县高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年江苏省徐州市沛县高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接求出集合AB，再求交集即可.【详解】解：，，，故选：D.2．设a，b是实数，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】通过列举反例即可说明充分性和必要性.【详解】当时，有，但，故不能推出，当时，有，但，故不能推出，故“”是“”的既不充分也不必要条件故选：D.3．已知函数，若，则（

）A． B．或 C． D．或【答案】C【分析】分别在和的情况下令，解方程可求得结果.【详解】当时，，解得：；当时，，解得：（舍）；综上所述：.故选：C.4．函数的图像大致为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解.【详解】函数，定义域为，，所以函数为奇函数，排除选项CD；当时，，排除选项B.故选：A5．已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数的单调性，即可解出.【详解】因为是上的单调递增函数，则

解得，故选：A.6．关于函数，下列说法错误的是（

）A．定义域为 B．图象关于轴对称C．图象关于原点对称 D．在内单调递增【答案】B【分析】由即可求出其的定义域；利用可判断为奇函数；求利用复合函数的单调性即可判断在内的单调性.【详解】因为,所以，所以定义域为，故A正确；因为，所以图象关于原点对称，故B错误，C正确;又在上单调递减，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，故D正确.故选：B.7．设，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据指数幂的运算，幂函数及对数函数的性质即得.【详解】，，，，，又，故选：C.8．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由题意可得在上单调递增，再由函数为奇函数，可得在上单调递增，且，由此可求出和的解集，从而可求得结果．【详解】因为对于任意两个实数且时，不等式恒成立，所以在上单调递增，因为是定义在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以当或时，；当或时，，所以当或时，，所以不等式的解集为．故选：B．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．函数的最小值为6B．若不等式的解集为或，则C．幂函数在上为减函数，则的值为1D．若函数的定义域为，则函数的定义域为【答案】BC【分析】运用基本不等式和函数的性质逐项分析即可求解.【详解】对于A，令，则，是对勾函数，其极小值为，错误；对于B，依题意，方程的两个解是或，并且，由韦达定理：

，

，

，正确；对于C，，且，解得，正确；对于D，的定义域为，对于，，即的定义域为；故选：BC.10．下列命题正确的是（

）A．终边落在x轴的非负半轴的角的集合为B．终边落在y轴上的角的集合为C．第三象限角的集合为D．在范围内所有与角终边相同的角为和【答案】AD【分析】根据任意角的定义判断即可.【详解】终边落在x轴的非负半轴的角的集合为故A正确.终边落在y轴上的角的集合为属于角度制和弧度制的混用，故B错误.第三象限角的集合为不能取等号，等号时表示轴线角，故C错误.范围内所有与角可以表示为，故或，故D正确.故选：AD11．已知，则下列大小关系中不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根据给定的不等式，利用指数函数单调性确定实数a，b的大小关系，再逐项判断作答.【详解】因，则，因此，A不正确；，B正确；，C不正确；而，即有，D不正确.故选：ACD12．下列说法正确的是（

）A．命题“，”的否定是“，”B．函数（且）的图象恒过定点C．为奇函数D．函数的单调递增区间为，【答案】BCD【分析】根据全称量词命题的否定可判断A，利用对数函数的性质可判断B，根据奇函数的定义可判断C，根据二次函数的性质可判断D.【详解】因为命题“，”的否定是“，”，故A错误；因为，令，可得，即函数图象恒过定点，故B正确；因为，可知定义域为关于原点对称，又，故函数为奇函数，故C正确；因为，所以函数的单调递增区间为，，故D正确.故选：BCD.三、填空题13．已知幂函数的图象过点，则____________【答案】3【分析】设出函数解析式，由已知点求得参数值得解析式，然后代入计算．【详解】设，则，，即，∴．故答案为：3.14．已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.【答案】【分析】根据函数图像或分段讨论易得为上的增函数,则，解出即可.【详解】根据题意,函数,当时，易知此时为增函数，且在分界点处，当时，此时为增函数，且，又因为，所以为上的增函数,若,则有,解可得,即实数的取值范围是;故答案为：.15．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则________．【答案】2【分析】先求出，即可代入求解.【详解】因为已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，所以与互为反函数，所以.所以.故答案为：2四、双空题16．已知函数，若正数a、b满足，则______，的最小值为______.【答案】

【分析】分析出函数为上的增函数且为奇函数，由已知条件可得出，将所求不等式变形得出，然后再利用基本不等式可求得结果.【详解】函数的定义域为，，故函数为奇函数，因为函数、、、均为上的增函数，故函数为上的增函数，由可得，，可得，则，所以，.当且仅当，时，等号成立，所以，的最小值为.故答案为:；.五、解答题17．计算下列各式的值.(1)；(2).【答案】(1)1(2)4【分析】（1）根据指数幂的运算性质求解即可.（2）根据对数的运算性质求解即可.【详解】（1）原式.（2）原式.18．已知集合，．(1)若，求集合；(2)若，求实数m的取值范围．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式求得集合，再根据交集的定义即可得解；（2）求出，再根据列出不等式即可得解.【详解】（1）解：，，若，，所以；（2）解：或，因为，所以或，解得或，所以实数m的取值范围为.19．已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的弧长；(2)若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大，并求出此时扇形面积的最大值.【答案】(1)；(2)当时，扇形面积最大值.【分析】（1）利用扇形弧长公式直接求解即可；（2）根据扇形周长可得，代入扇形面积公式，由二次函数最值可确定结果.【详解】（1），扇形的弧长；（2）扇形的周长，，扇形面积，则当，，即当时，扇形面积最大值.20．已知是定义在上的奇函数，且时，.(1)求；(2)当时，求函数的解析式；(3)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据奇函数的性质，再令，即可得解；（2）设求出，再根据奇函数的性质计算可得；（3）判断函数的单调性，再根据奇偶性及单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】（1）解：因为是定义在上的奇函数，所以，令，则，所以；（2）解：因为是定义在上的奇函数，且时，，设，则，则，又，所以，即当时，；（3）解：由（1）（2）可得，所以函数图象如下所示：即在，上单调递增，则不等式等价于，所以或或，解得或或，所以实数的取值范围为.21．已知函数（，且）.(1)求函数的定义域；(2)是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据对数型函数定义的求法简单计算即可.（2）利用复合函数的单调性的判断可知，然后依据题意可得进行计算即可.【详解】（1）由题意可得，即，因为，所以解得.故的定义域为.（2）假设存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1.设函数，由，得，所以在区间上为减函数且恒成立，因为在区间上单调递减，所以且，即.又因为在区间上的最大值为1，所以，整理得，解得.因为，所以，所以存在实数，使函数在区间上单调递减，并且最大值为122．已知为偶函数．(1)求的值；(2)已知函数的定义域为，，当时，，若对任意的，都有，求的取值范围．【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定的条件，利用偶函数定义计算作答.（2）根据给定条件，求出在上的取值集合，再结合已知，依次求出在上的取值集合并比较作答.【详解】（1）函数定义域为R，依题