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文档简介
要点·疑点·考点课前热身
能力·思维·方法
延伸·拓展误解分析第5课时不等式的解法要点·疑点·考点1.掌握无理不等式的解法.解的过程注意两点:(1)保证根式有意义;(2)在利用平方去掉根号时,不等式两边要为非负值.
2.掌握绝对值不等式的解法.最简绝对值不等式分两类:(1)|f(x)|≥a(a>0)等价于f(x)≤-a或f(x)≥a;(2)|f(x)|≤a(a>0)等价于-a≤f(x)≤a.
3.掌握指数、对数不等式的基本解法——基本型(ax>b,logax>b),同底型(af(x)>ag(x)、logaf(x)>logag(x)),或利用换元法或通过函数的单调性将其转化为代数不等式.转化过程中,应充分关注函数定义域,保证变形的同解性.在转化为不等式组的解时,应注意区别“且”、“或”,涉及到最后几个不等式的解集是“交”还是“并”.
返回1.方程
的解集是()
(A)(-1,0)∪(3,+∞)(B)(-∞,-1)∪(0,3)(C)(-1,0]∪[3,+∞)(D)(-∞,-1)∪[0,3]课前热身CC3.不等式
的解集为_____________2.不等式√5-x≥x+1的解集是()(A){x|-4≤x≤1}(B){x|x≤-1}(C){x|x≤1}(D){x|-1≤x≤1}返回5.不等式lg(x2+2x+2)<1的解集是______________.4.不等式
的解集是__________________{x|-2<x<4}.{x|-4<x<2}能力·思维·方法1.设√3-x≥x-1,x2-(a+1)x+a≤0的解集为A、B.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若AB,求a的取值范围;(3)若A∩B为仅含一个元素的集合,求a的值.【解题回顾】此题所用的等价转化思想在解不等式中常常用到,如将无理不等式转化为等价的有理不等式(组),是这种数学思想的体现.解二利用图形解决问题是数形结合的思想,即作出相应函数图象,将式子之间的不等关系转化为图形之间的关系,使问题简化.解一则是运用了分类讨论思想.这三种数学思想以及函数与方程思想均是高考常考内容.2.设a>0,解不等式√a(a-x)>a-2x.变题设a∈R,解不等式√a(a-x)>a-2x.3.已知a>0,不等式|x-4|+|x-3|<a在实数集R上的解集不是空集,求a的取值范围.【解题回顾】此题所用的构造函数及数形结合的方法,是行之有效的常用方法.
变题1若不等式|x-4|+|x-3|>a对于一切实数x恒成立,求a的取值范围.
变题2若不等式|x-4|-|x-3|<a的解集在R上不是空集.求a的取值范围.变题3不等式|x-4|-|x-3|>a在R上恒成立,求a的取值范围.【解题回顾】指数、对数不等式的常规解法中主要体现等价转化思想.第(1)题化为同底型,2f(x)>2g(x);第(2)题换元化为二次不等式;第(3)题分解因式;第(4)题换底化为二次不等式或分式不等式,解的过程中注意字母系数a的取值对解的影响.返回4.解下列不等式:
延伸·拓展返回【解题回顾】本题亦为含有参数的不等式,但不是常见的就参数的取值讨论不等式的解,而是就不等式成立这一结论,去研究参数的范围.两者各尽其妙,不可偏废.此外,通过本题,可培养学生研究问题的意识、方法与习惯,应予关注.
5.一位同学写了一个不等式:(1)他发现当c=1、2、3时不等式都成立,试问:不等式是否对任意的正数c都成立?为什么?(2)对于已知的正数c,这位同学还发现,把不等式右边的“”改成某些值,如-c,0
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