数学高二年级必修5北师大第二章第一节《正弦定理》课件

问题的引入:

.情景1：在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？

.B.A

情景2：设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?第二章解三角形第一节正弦定理思考：回忆一下直角三角形的边角关系?

ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?

在非直角三角形ABC中这样的关系成立吗?AcbaCB证明1:当是锐角三角形时,结论成立.D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE证明:当是钝角三角形时,结论成立。BACbcaD思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法?证法2：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,课后探讨:证明正弦定理的其他方法思考:正弦定理可以解决三角形中的什么问题？①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角(一解）（多解）例1：某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩,其一角已破损.现测得如数据:BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=45O,C=120O.为了复原,请计算原玉佩两边的长(结果精确到0.01cm)?分析:如图,将BD,CE分别延长相交于一点A.在△ABC中已知BC的长及角B与C,可以通过正弦定理求AB,AC的长.BCDEA例题讲解

例2:在△ABC中,已知a=16，b=，A=30°

,解三角形.已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时300ABC163163.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbc1.1.1正弦定理练习:在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B。例2:在△ABC中,已知a=16，b=，A=30°,解三角形(一解)(B有两种情况,舍弃一种)(无解)(B有两解)课后探讨:已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?1.正弦定理

(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）

1.1.1正弦定理小结:2.思想方法:转化思想,分类讨论,数形结合,类比课后探究:作业：P47

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1.2

（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?练习:在△ABC中，已知a＝2，b＝，A＝45°，求B。变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝，A＝45°，求B。变式2：在△ABC中，已知a＝，b＝，A＝45°，求B。例2:在△ABC中,已知a=16，b=，A=30°,解三角形(一解)(B有两种情况,舍弃一种)(无解)(B有两解)课后探讨:已知两边和其中一边的对