专题整体法与隔离法

与的分类应用隔离法整体法专题整体法与隔离法整体法与隔离法在静力学中的应用

——平衡类问题专题整体法与隔离法A、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右B、有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左C、有摩擦力作用,但摩擦力的方向不能确定D、没有摩擦力作用【1】在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c,如图所示,已知m1>m2,三木块均处于静止状态,则粗糙地面对三角形木块专题整体法与隔离法2.如图，质量m＝5kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50N的力F推物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静摩擦力。FN=(M+m)g-Fsin370=120NFf=Fcos370=40N专题整体法与隔离法3.如图所示，倾角为θ的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上．现用力F垂直作用在物块上，物块及滑块均未被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为（）A．0B．FcosθC．Fsinθ

D．Ftanθ

C专题整体法与隔离法4.如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A．等于零B．不为零，方向向右C．不为零，方向向左D．不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右v0A专题整体法与隔离法1.优先考虑整体法例1.如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在沿斜面F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求地面对M的支持力和摩擦力。解：整体受力分析建立直角坐标系如图由平衡条件可得：Fcosθ-Ff=0Fsinθ+FN-(M+m)g=0∴

Ff=Fcosθ

FN=(M+m)g-Fsinθ专题整体法与隔离法同类题练习１．求下列情况下粗糙水平面对Ｍ的支持力和摩擦力m匀速下滑M、m均静止M、m均静止，弹簧被伸长m加速下滑，M静止FN=(M+m)gFf=0FN=(M+m)gFf=FFN=(M+m)gFf=F弹FN=(M+m)g-masinθFf=macosθ专题整体法与隔离法例3.如图所示，质量为ｍ、顶角为α的直角劈和质量为Ｍ的正方体放在两竖直墙和水平面之间，处于静止状态.m与M相接触，若不计一切摩擦，求（1）水平面对正方体的弹力大小；（2）墙面对正方体的弹力大小。αmM解（1）对M和m组成的系统进行受力分析，根据平衡条件得水平面对正方体的弹力N=（M+m）g①αmMMgNF1F2αF1=F2cosα②

Mg+F2sinα=N③（2）对M进行受力分析联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小F1=mgcotα④专题整体法与隔离法14.如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθ隔离体法求得f=mgtanθ整体法求得N=(M+m)g专题整体法与隔离法2整体法与隔离法专题整体法与隔离法16.如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态．求（1）悬绳C所受拉力多大？（2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．[说明]本题能成立的条件是3m>M，即m>M/3．这表明人的质量不能太小．

[思考]你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件?(1)整体法求得拉力，F=（m+M）g(2)对人：N-mg-F1=0F1=mg-N

对木板：N+Mg=F1+2F1=3(mg-N)∴N=(3mg-Mg)/4专题整体法与隔离法练习1、如图所示，质量为M的木板悬挂在滑轮组下，上端由一根悬绳C固定在横梁下．质量为m的人手拉住绳端，使整个装置保持在空间处于静止状态．求（1）悬绳对人的拉力多大？（2）人对木板的压力(滑轮的质量不计)．整体法与隔离法专题整体法与隔离法效果相同吗？专题整体法与隔离法整体法与隔离法练习4、如图所示，放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体，若m在水平力F的作用下向上匀速运动，M仍保持静止，已知M倾角为θ。求：1、m受到的弹力和摩擦力。2、地面对M的支持力和摩擦力。F专题整体法与隔离法【例1】

如图所示，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为q

.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为(

)DA．(M+m)gB．(M+m)g-FC．(M+m)g+FsinqD．(M+m)g-Fsinq专题整体法与隔离法【解析】本题可用整体法解题，竖直方向由平衡条件：Fsinq+N=mg+Mg，则N=mg+Mg-Fsinq【评析】本题是用整体法求解，若逐个物体分析列式，求解则很复杂．应用了整体分析方法，就很容易得出结果．

专题整体法与隔离法【例2】如图所示，质量为M，长为L的木板放在光滑的斜面上，为使木板静止于斜面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动(设人脚底与木板不打滑)？若使人与斜面保持相对静止，人在木板上跑动时，木板的加速度有多大？专题整体法与隔离法【解析】方法一：用隔离思维求解对人：mgsinq+f=mam①对木板：Mgsinq=f′②由①②式得am=同量，aM=专题整体法与隔离法方法二：用整体思维求解人和木板为系统，所受重力(M+m)g，支持力N，且合力等于(M+m)gsinq由牛顿第二定律F合=m1a1+m2a2+…+mnan得(M+m)g=MaM+mam，且aM=0(静止)所以am=，同理，若人与斜面保持相对静止，木板的加速度为aM=专题整体法与隔离法

系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：ΣF=m1a1

+m2a2+m3a3+……其分量表达式为ΣFx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……ΣFy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……三、系统的动力学方程专题整体法与隔离法

系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和。即：ΣF=m1a1

+m2a2+m3a3+……其分量表达式为ΣFx=m1a1x+m2a2x+m3a3x+……ΣFy=m1a1y+m2a2y+m3a3y+……三、系统的动力学方程专题整体法与隔离法013.南昌二中08届第二次阶段性考试44．如图所示,m1=2kg，m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（） A．向右，作用在m2上，

B．向右，作用在m2上，F=2.5N C．向左，作用在m1上，

D．向左，作用在m1上，F=2.5Nm1m2B解见下页专题整体法与隔离法解：若水平力F1的方向向左,由牛顿第二定律,m1m2F1对整体F1=(m1+m2)a1对m2,T=m2a1若水平力F2的方向向右,由牛顿第二定律,m1m2F2对整体F2=(m1+m2)a2对m1,T=m1a2F向右，作用在m2上，F=2.5N专题整体法与隔离法013.南昌二中08届第二次阶段性考试1010．如图所示，竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物体A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态。若突然将一个大小为10N，方向竖直向下的力施加在物体A上，则此瞬间A对B的压力大小是（取g=10m/s2） （）

A．5N B．15N C．25N D．35NBAC解见下页专题整体法与隔离法解：它们处于静止状态时，NBA=mAg=20N突然将方向竖直向下的10N力施加在物体A上，BAF=10N对AB整体：F=(mA+mB)aa=2.5m/s2对A物体：F+mAg-N'BA=mA

aN'BA=25N由牛顿第三定律，此瞬间A对B的压力N'AB大小是25N专题整体法与隔离法044.盐城市2008届六所名校联考试题33．如图所示，一质量为M的直角劈B放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m的物体A，用一沿斜面向上的力F作用于A上，使其沿斜面匀速上滑，在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止，则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是（）A．f=0，N=Mg+mgB．f向左，N<Mg+mgC．f向右，N<Mg+mgD．f向左，N=Mg+mgαFvBAB解：Fsinα+N=(M+m)gFcosα+f=0设地面对劈的摩擦力f向右f=-FcosαN=(M+m)g-Fsinα

对AB整体：负号表示f向左专题整体法与隔离法2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．（M＋m）g

B．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋Fsinθ

D．（M＋m）g－Fsinθgk011.2008年高考物理海南卷2mFMθD解见下页专题整体法与隔离法本题可用整体法的牛顿第二定律解题，N+Fsinθ=Mg+mgN=(M+m)g–Fsinθ竖直方向由平衡条件：【解析】mFMθ专题整体法与隔离法

例2如图所示,A、

B、C三物体的质量分

别为m1、m2、m3,带

有滑轮的C放在光滑

的水平面上,细绳质量及一切摩擦均不计,为使三物体无相对运动,试求水平推力F的大小?2.先隔离后整体FABC专题整体法与隔离法解:设系统运动的加速度为a,绳的弹力为T,

先隔离分析.

对B,由平衡条件得:T=m2g.①

对A,由牛顿第二定律得:T=m2g.②

由①②得:

再取整体研究,由牛顿第二定律:答:(m1+m2+m3)m2g/m1.专题整体法与隔离法

处理连接体问题的方法:整体法与隔离法.要么先整体后隔离,要么先隔离后整体.不管用什么方法解题,所利用的规律都是牛顿运动定律.

专题整体法与隔离法【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是μ，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F至少多大时，两球将发生滑动？θFO【解析】首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得F＋2N=2G①再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(θ/2)=μN②对O点2·Tcos(θ/2)=F③①②③联立解之专题整体法与隔离法例1.如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？a典型例题★★专题整体法与隔离法专题整体法与隔离法例2.图中人的质量为50kg，直杆的质量为100kg，人与杆均静止。若系杆的绳断了，人为了保持自已的高度不变，必须使杆具有多大的加速度？典型例题★★专题整体法与隔离法同步2.（04全国理综四）如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为A．gsinα/2 B．Gsinα

C．3gsinα/2 D．2gsinα

同步训练★★专题整体法与隔离法例4.相同材料的物块m和M用轻绳连接，在M上施加恒力F，使两物块作匀加速直线运动,求在下列各种情况下绳中张力。(1)地面光滑(2)地面粗糙典型例题★★(3)竖直加速上升(4)斜面光滑加速上升专题整体法与隔离法例5.如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的质量均为2kg，它们处于静止状态，若突然将一个大小为10N、方向竖直向下的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力的大小为(取g=10m/s2)A．5N

B．15NC．25N

D．35N典型例题★★专题整体法与隔离法Fm2mm2m同步6.(2007年·江苏卷)如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为()

A、3μmg/5B、3μmg/4C、3μmg/2D、3μmg同步训练★★专题整体法与隔离法A.a1=a2，F1＞F2 B.a1=a2，F1＜F2

C.a1＜a2，F1=F2 D.a1＞a2，F1＞F22.如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1＞m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计.若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是针对训练★★专题整体法与隔离法B专题整体法与隔离法3.如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是

A.小球A与容器B一起静止在斜面上；

B.小球A与容器B一起匀速下滑；

C.小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；

D.小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.针对训练★★专题整体法与隔离法4.如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于A、3gB、gC、3g/4D、g/2

AB针对训练★★专题整体法与隔离法013.南昌二中08届第二次阶段性考试44．如图所示,m1=2kg，m2=3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力,桌面水平光滑,为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度,则可施加的水平力F的最大值和方向是（） A．向右，作用在m2上，

B．向右，作用在m2上，F=2.5N C．向左，作用在m1上，

D．向左，作用在m1上，F=2.5Nm1m2B解见下页专题整体法与隔离法016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试55．图所示，质量为M的小车放在光滑的水平地面上，右面靠墙，小车的上表面是一个光滑的斜面，斜面的倾角为α，设当地重力加速度为g。那么，当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时，小车对右侧墙壁的压力大小是 （） A．

B．

C．

D．αA解见下页专题整体法与隔离法2、如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为()A．（M＋m）g

B．（M＋m）g－FC．（M＋m）g＋Fsinθ

D．（M＋m）g－Fsinθgk011.2008年高考物理海南卷2mFMθD解见下页专题整体法与隔离法本题可用整体法的牛顿第二定律解题，N+Fsinθ=Mg+mgN=(M+m)g–Fsinθ竖直方向由平衡条件：【解析】mFMθ专题整体法与隔离法1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。2、只要有可能，要尽量运用整体法。因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现，对整体列一个方程即可。3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分都处于平衡态。如果不是这样，便只能用隔离法求解。4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。小结：

隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。应注意：专题整体法与隔离法【练习6】如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？ABθf=mgtanθN=(M+m)g专题整体法与隔离法三、系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用，对系统也适用，并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多，可以省去一些中间环节，大大提高解题速度和减少错误的发生。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：即系统受到的合外力(系统以外的物体对系统内物体作用力的合力)等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。若系统内物体具有相同的加速度，表达式为：专题整体法与隔离法Fm0m2．如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为：（）A.mgB.C.D.答案：C专题整体法与隔离法BC专题整体法与隔离法总结1.求内力：先整体后隔离。2.求外力：先隔离后整体。专题整体法与隔离法高考物理专题讲座：

整体法与隔离法（三）牛顿运动定律解连接体问题专题整体法与隔离法例题分析[解析]由牛顿第二定律，隔离A有：T=mAa隔离B有：mBg-T=mBa两式相加可得：mBg=(mA+mB)a解得：a=3g/4[答案]C【例9】如图，在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长。如果mB=3mA，则物体A的加速度大小等于（）A、3gB、gC、3g/4D、g/2

ABABTTmBgaa特别提醒：对B物体而言，绳的拉力T≠mBg。专题整体法与隔离法9.如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托往，此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后，a、b在空中运动的过程中（）A.加速度大小为0.5g B.加速度大小为gC.绳中张力大小为1.5mgD.绳中张力大小为2mg同步练习TmgT3mgaa[解析]由牛顿第二定律，隔离a有：T-mg=ma隔离b有：3mg-T=3ma两式相加可得：2mg=4ma解得：a=0.5gT=1.5mg[答案]AC专题整体法与隔离法【例10】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法一、隔离法此题可先分析猫的受力情况，再分析木板的受力情况，再用牛顿第二定律求得结果。mgFNfMgFNfFN斜对猫由力的平衡条件可得：f=mgsinα对木板由牛顿第二定律可得：f+Mgsinα=Ma式中M=2m，联立解得，木板的加速度a=3gsinα/2[答案]C专题整体法与隔离法【例10】如图，在倾角为α的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为（）

A．gsinα/2 B．GsinαC．3gsinα/2 D．2gsinα [解析]方法二、整体法当绳子突然断开时，虽然猫和木板不具有相同的加速度，但仍可以将它们看作一个整体。分析此整体沿斜面方向的合外力，猫相对于斜面静止，加速度为0。很多同学都习惯于在多个物体具有相同加速度时应用整体法。其实加速度不同时整体法仍然适用，这是牛顿运动定律应用的扩展，也是整体法优势的一个体现。对系统运用牛顿第二定律的表达式为：(M+m)gFN对整体可列出牛顿运动定律的表达式为(M+m)gsinα=Ma+0式中M=2m，因此木板的加速度a=3gsinα/2专题整体法与隔离法10．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，框架对地面压力为零的瞬间，小球的加速度大小为（）

A．g B．(M+m)g/m

C．0 D．(M+m)g/M同步练习[答案]BMgFmgFa[解析]方法一、隔离法对框架由力的平衡条件可得：F=Mg对小球,由牛顿第二定律可得：F+mg=ma联立解得，小球的加速度a=(M+m)g/m方法二、整体法对整体,由牛顿第二定律可得：(M+m)g=ma+0解得:a=(M+m)g/m专题整体法与隔离法【例11如图所示，在粗糙水平面上放一个三角形木块a，有一滑块b沿木块斜面匀速下滑，则下列说法中正确的是A．a保持静止，且没有相对于水平面运动的趋势

B．a保持静止，但有相对水平面向右运动的趋势

C．a保持静止，但有相对水平面向左运动的趋势

D．没有数据，无法通过计算判断左av0右b

左av0右bmgfFNF合MgFN地F合专题整体法与隔离法再见专题整体法与隔离法★斜面光滑，求绳的拉力？专题整体法与隔离法★斜面光滑，求弹簧的拉力？专题整体法与隔离法★斜面光滑，求物块间的弹力？专题整体法与隔离法★斜面光滑，求球与槽间的弹力？专题整体法与隔离法例3、如图所示，质量为m的光滑小球A放在盒子B内，然后将容器放在倾角为a的斜面上，在以下几种情况下，小球对容器B的侧壁的压力最大的是（）

(A)小球A与容器B一起静止在斜面上；

(B)小球A与容器B一起匀速下滑；

(C)小球A与容器B一起以加速度a加速上滑；

(D)小球A与容器B一起以加速度a减速下滑.CD专题整体法与隔离法Mm★水平面光滑，M与m相互接触，M>m，第一次用水平力F向右推M，M与m间相互作用力为F1，第二次用水平力F向左推m，M与m间相互作用力为F2,那麽F1与F2的关系如何专题整体法与隔离法★桌面光滑，求绳的拉力？专题整体法与隔离法12345F★求2对3的作用力专题整体法与隔离法练习1、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）

(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB专题整体法与隔离法★如图所示，质量为M的斜面放在水平面上，其上游质量为m的物块，各接触面均无摩擦，第一次将水平力F1加在m上，第二次将水平力F2加在M上，两次要求m与M不发生相对滑动，求F1与F2之比F1F2m:M专题整体法与隔离法能力·思维·方法【例2】如图3-4-3，物体M、m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上，斜面的倾角为θ，现施一水平力F作用于M，M、m共同向上加速运动，求它们之间相互作用力的大小.图3-4-3专题整体法与隔离法能力·思维·