2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题(附答案)

2022-202312章全等三角形》期末复习题型分类练习题（附答案）一．三角形的面积等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为 ；如图2，在中，AB＝4，BC＝2，则的高CD与AE的比是 ；如图3CC＝9°（A，点DP分别在边C上，BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥APE，FBC＝5DE+DF的值．二．全等图形A．A．B．C．D．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则与∠2的和为（ ）A．100° B．90° C．60° D．45°三．全等三角形的性质如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则的度数为（ ）A．75° B．65° C．40° D．30°如图点E在线段BC上，∠1＝56°，则的大小为（ ）A．34° B．56° C．62° D．68°如图，点在同一直线上则EC的长为（ ）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5如图所示在下列结论中，不正确的是（ ）B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF8．如图，Rt△ABC中若△ABC≌△A′B′C，且点A′恰好落在AB上，则的度数为（ ）A．30° B．45° C．50° D．60°如图且AE∥BD，∠BAD＝94°，则的度数的值为（ ）A．84° B．60° C．48° D．43°B△，且点B的坐标分别为（02，则D长是（ ）A．2 B．5 C．4 D．3等于（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°如图，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，则的度数为（ ）0°四．全等三角形的判定

B．30° C．35° D．40°如图添加下列条件，仍不能判断的是（ ）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DFA．B．C．A．B．C．D．如图添加下列条件，不能使的是（ ）∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC16．如图，已知线段AB＝40米，射线BD⊥AB点从B点向A运动每秒走1米点从B点向D运动每秒走3米Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与△PBQ全等，则x的值为（ ）A．8 B．8或10 C．10 D．6或1017．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两OAOB上分别在取移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与点D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是的平分线这里构造全等三角形的依据（ A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS如图，若下列结论正确的是（ ）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD 19．如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则的理由是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，设计了以下问题给同桌解决如图做一字形框架其中BQ足够长于于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使运动的速度之比当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使与△BMN全等，则线段AC的长为（ ）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm下列三角形与如图全等的三角形是（ ）A．B．C．D．E，F，DE＝A．B．C．D．（ ）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL五．全等三角形的判定与性质如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（ ）A．2 B．2.5 C．3 D．4.5如图是△ABC的中线交AD的延长线于点则AD的取值可能是（ ）A．3 B．6 C．8 D．1225中，AB＝ACD是△ABC、、CDBD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（ ）A．56° B．60° C．62° D．64°如图，在中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（ ）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2A．3B．C．4D．28．如图，在正方形OABC是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是（）A（﹣，1）B（，）CA．3B．C．4D．28．如图，在正方形OABC是坐标原点，点A的坐标为，则点C的坐标是（）A（﹣，1）B（，）C（﹣，1）D（﹣，﹣1）29．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；②FA平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（ ）A．①②③④ B．①③④ C．②③ D．②③④30EBC平分∠BAD四个结论中成立的（ ）A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④3一个三角形的两边长分别为5和设第三边上的中线长为则x的取值范围（ ）A．x＞5 B．x＜7 C．4＜x＜14 D．2＜x＜732是∠AOBC，ED⊥OBDCD，若∠ECD＝25°，则）A．50° B．45° C．40° D．25°DE＝CF．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．DEAD＝AE．判断CE与BE的关系是 ．2EDADADCD⊥AD，并保持，连接中结论是否成立，并说明理由．AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BFCE求证：EC＝BF；EC⊥BF；AMBCO，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．若∠ABC＝31的度数．ABCD中，AB＝AC，BEAEAD＝AE，∠DAE＝∠CAB．若∠CAB＝36若∠DAB＝70°，AEB的度数．EFO．若∠A＝50的度数．AB＝ACD，EAC，AB已知：点A，D，C，B1；（2）AF∥EB．（1）求证：△OAD≌△OBC；（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．中，ADBCADBE，CF，且BE∥CF．AE＝13，AF＝7DE的长．中，∠B＝∠CDBC上一点，CD＝ABEAC上．①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；BD＝CE，∠BAC＝70的度数．mD，A，EmAB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是 ；如图2，当0＜α＜180时，问题明；若不成立，请说明理由；α＝120F为∠BACFB，FD，FE，FC的形状，并说明理由．ABCD中°，上的点，且°，探究图中线段之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FDGDG＝BEAGABCDABCDBC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（O处30A处，70°的B令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东5090海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．当点DAC①，线段你的猜想；①E绕点A顺时针旋转（09°，线段有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．六．全等三角形的应用如图一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简的办法是（ ）A．只①去 B．②③去 C．①③去 D．只④去49．如图所示，某工程队欲测量ft脚两端AB间的距离，在ft旁的开阔地取一点C，连ACBC并分别延长至点D，点E，使得测得DE的长，就是AB的长，那么判定的理由是（ ）A．SSS七．角平分线的性质

B．SAS C．ASA D．AAS△ △ 如图的三边AC、BCAB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则SOAB：SOBC：SOAC的值为（ ）△ △ A．4：3：2 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：551中，AD为∠BACE，DF⊥ACF，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场如图要使这个砂石场三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处53．如图，已知的周长是和的角平分线交于点于点D，若OD＝3cm，则的面积是（ ）A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm254中，AD为∠BACE，DF⊥ACF，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（ ）A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm55为∠ABCAD的长为（ ）A．6 B．8 C．12 D．16下列各点中，到两边距离相等的是（ ）A．点P B．点Q C．点M D．点N57．如图CO分别平分、于点的周长为28，则的面积为（ ）A．28 B．14 C．21 D．7AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm八．等腰三角形的性质ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是2AD＝CD；＝BC．九．全等三角形综合题1AB，AC和△ACEAB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．AAF⊥CDF，AG⊥BEG，①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；②3CDBEH，且∠DAB＝∠EAC＝60AH，CH，HE之间的数量关系，并证明．参考答案一．三角形的面积1）如图1中，∴S△ABC＝•AC∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；∵S△ABC＝AB∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，（3）∵S△ABP＝，，，∴CD：AE（3）∵S△ABP＝，，，∴，△ △ ∵SABP＝SADP+S∴，△ △ ∴，又∵BP＝AP∴，即DE+DF＝BC＝5．二．全等图形C，和△FDE中，，∴≌（SA，∴∠1＝∠EDF，∵∠EDF+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：B．三．全等三角形的性质4．解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：B．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故选：C．6．解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5，∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B．7．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠FAC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC≌△A′B′C，∴CA′＝CA，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，故选：D．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝（∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝43°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠EAD＝43°，故选：D．1．解：∵点AB的坐标分别为（，02，∴OB＝2，OA＝1，∵Rt△AOB≌Rt△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，故选：D．11．解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝60°故选：B．12．解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故选：B．四．全等三角形的判定13．解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，AB＝DEBC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS当∠A＝∠DBC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．14．解：△ABC中，∵∠B＝72°，∠C＝58°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴根据“SAS”可判断△ABC下面的三角形全等．故选：C．15．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴当添加∠CAB＝∠DBA时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；当添加AC＝BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；C选项不符合题意；AD＝BCD选项不符合题意；时，AP＝BQ40﹣x＝3x，当△APC≌△BPQ时，AP当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝20米，此时所用时间x为20，AC＝BQ＝60米，不合题意，舍去；综上，出发20后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．解：由题意可得，又∵OM＝OM，（SS，18．解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．故选：D．∴BC＝EF，，在△ABC和△DEF中，，（SS，BN＝4xcm，∵∠A＝∠B＝90°，，当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，AM+BM＝42cm，∴3x+3x＝42，∴x＝7．∴AC＝BN＝4x＝28cm；当△ACM≌△BMNAM＝BN，BM＝AC，AM+BM＝42cm，∴4x+3x＝42，∴x＝6，∴AC＝BM＝18cm；故选：C．21．解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A符合题意；B符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D符合题意；故选：C．解：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠BED＝∠BFD＝90°，，在Rt△BDE和△Rt△BDF中，，∴（，五．全等三角形的判定与性质证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE，，在△ADE和△CFE中，，∴E≌，∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA，∴E≌ASA，∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴≌DSA，，∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC，∴F≌，∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．27．解：∵OD＝4，OP＝5，PD⊥OA，PD＝3，∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3．故选：A．CCD⊥xDAAE⊥xE，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，，在△OCD和△AOE中，，∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1．故选：C．都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∵∠ADC和∠AEB不一定相等，∴∠BDC与∠BEC不确定相等；故①错误，∵∠DAB＝∠EAC＝90°，，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴C≌（SA，∴DC＝BE，故④正确；过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以②正确．∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正确；故正确的结论为②③④．故选：D．EEF⊥ADF，如图，∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，∴EF＝EB，，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴E，∴AB＝AE，∠AEB＝∠AEF，∵点E是BC的中点，∴EC＝EB，∴EC＝EF，在Rt△DEC和Rt△DEF中，，∴≌△，，∵∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠BEF+ ∠CEF∴DC∵∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠BEF+ ∠CEF∴∠AED＝90°，所以①正确；∵DE＞EC，而EC＝BE，∴DE＞BE，所以③错误；∵AF＝AB，DF＝DC，∴AD＝AF+DF＝AB+CD，所以④正确．故选：D．BC边的中线，延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，∵AD＝x，∴AE＝2x，，在△BDE与△CDA中，，∴C≌BSA，∴BE＝AC＝9，在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，5+9＞2x，9﹣5＜2x，∴2＜x＜7，故选：D．∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ODE＝∠OCE＝90°，∴∠ODC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵ED＝EC，∴点O与点E都在CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线，∴∠AOE+∠OCD＝90°，∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠AOE＝∠ECD＝25°，∴∠AOB＝2∠AOE＝50°，故选：A．31）∥，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，，在△ABC和△DEF中，，∴≌（SA，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．（＝E且，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，，在△CDE和△EAB中，，∴E≌（SA，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（21）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，，在△CDE和△EAB中，，∴E≌（SA，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．1）⊥，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，，在△ABF和△AEC中，，∴≌（SA，∴EC＝BF；ABECD，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，∴EC⊥BF；AP⊥CEP，AQ⊥BFQ，∵△ABF≌△AEC，∴EC•AP＝BF•AQ，∴EC•AP＝BF•AQ，△ ∵EC＝BF，∴AP＝AQ，∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴MA平分∠EMF．3（）＝9°，，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴≌；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．3（）＝，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）∵∴∠ABC＝∠ACB＝（180°36°）＝72°，（∴∠ABC＝∠ACB＝（180°36°）＝72°，∴∠ABE＝∠ABC＝36∴∠ABE＝∠ABC＝36°．∴∠ABE＝∠BAC＝36°．∵△DAC≌△EAB，∴∠DCA＝∠EBA＝36°．∴∠DCA＝∠BAC＝36°．∴CD∥AB．3（）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB．．在△ABC与△EAD中．∴≌（SA．∴AD＝BC．（2）解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝35°．由（1）∴∠B＝∠DAE＝35°．3（）＝，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，∵∠C＝∠F＝90°，，∴△ABC和△DEF是直径三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴≌；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠DEF＝40°，∴∠COE＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．40．证明：∵AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，∴AE＝AD，，在△ABD和△ACE中，，∴D≌（SA，∴∠B＝∠C．41）∥，，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD，∴C≌DSA，∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，，在△FAC和△EBD中，，∴≌DSA，∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．，4（）DC中，，∴≌（SA；（2）解：∵∠O＝85°，∠D＝∠C＝25°，∴∠OBC＝180°﹣85°﹣25°＝70°，∴∠BED＝∠OBC﹣∠D＝70°﹣25°＝45°．4（）D是C边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF，∴E≌F；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．4（）①C∠∠18°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；，②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴D≌E，∴BD＝CE；，（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴D≌ESA，∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．（＝+，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴≌，∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴≌，∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，同（2）可得，△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠FAD＝∠FCE，∴≌SA，∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，，在△ABE和△ADG中，，∴≌SA，又∵∠EAF＝∠BAD，∴AE＝AG，∠又∵∠EAF＝∠BAD，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．，在△AEF和△AGF中，，∴≌（SA，∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．1）延长D交E于，，在△EAC和△DAB中，，∴≌（SA，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，，∵在△EAC和△DAB中，，∴≌（SA，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．六．全等三角形的应用不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA④去．故选：D．，和△DEC中，，E（SA，七．角平分线的性质是△ABC三条角平分线交点，∴S△OAB △OBC ：S：S＝（••∴S△OAB △OBC ：S：S＝（••（•h（h•）＝AB：BC：AC＝16：12：8＝4：3：2．故选：A．为∠BAC∴S△ABC＝∴S△ABC＝×+ ×32，即×1+ 7＝3，解得DE＝DF＝3cm，故选：A．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，∴可供选择的地址仅有一处．故选：A．OOE⊥ACE，OF⊥ABFOA