工程经济学第五章

工程经济学燕山大学经济管理学院工业工程系王晶2023/1/12*引言：现实中的不确定性现实生活中，人们进行选择时常常是面临不确定性的。推研、出国与偶然事件（如“9.11”）？

职业的选择：稳定性与收入、晋升机会：去机关还是公司？去大公司还是去新公司？

投资MBA教育与期望的未来薪水变化：一定有属于你的好机会？例：一些留学生（妻子打工供丈夫读MBA，期望更好的未来收入）2引言：现实中的不确定性企业经理的投资决策：是否投资？是现在投资还是以后投资？海外投资者：现在进入中国还是等等再看看？（芝加哥大学教授来中国的研究）

3投资项目的不确定性分析问题：

投资决策时应当考虑哪些不确定因素？ 请列举。4第五章不确定性分析及方案综合评价第一节盈亏平衡分析第二节敏感性分析第三节风险分析第四节方案综合评价5第一节盈亏平衡分析6哪些因素会影响投资者的最终收益？成本产量市场价格7一、“量—本—利”分析基本原理假设：价格不变，产销量相等三者之间的关系分析1.销售收入与产品产量的关系（1）线性关系R=PQ

（2）非线性关系82.成本与产量的关系C=VQ+F3.保本产量Q=F/(P-V)9盈亏平衡点确定Q0

BEPB、C10二、单一品种产品分析方法1.盈亏平衡产量Q*PQ*=Cf+CvQ*Q*=Cf/(P—Cv)2.安全边际及安全边际率安全边际＝Qc－Q*安全边际率＝(Qc－Q*)/QcQc——项目设计生产能力3.盈亏平衡生产能力利用率若项目设计生产能力为Qc

E*=Q*/QcE*越低，说明企业经营越安全11若按设计生产能力进行生产和销售盈亏平衡销售价格：P*=B/Qc=C/Qc=Cv+Cf/Qc若按设计生产能力进行生产和销售,且销售价格已定，盈亏平衡单位产平变动成本：Cv=P—Cf/Qc12例1：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万元，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。13三、多品种产品分析方法1.计算每种产品的创利额2.计算所有品种的加权平均创利率3.计算多品种盈亏平衡销售额4.某品种产品的盈亏平衡销售额14四、盈亏平衡分析用于经济评价解出x的值即为两方案优劣的临界点15例2：生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资150万元，预期年净收益35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如给定基准折现率为15%，不考虑期末资产产值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。16

例3生产某种产品，有三种工艺方案。采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本30元。分析各种方案适用的生产规模。解：各方案年总成本均可表示为产量Q的函数：1718结论

当预期产量低于20万件，应采用方案3；

当预期产量在20万件到30万件之间，应采用方案2；

当预期产量高于30万件，应采用方案1。19第二节敏感性分析一种不确定性分析方法测定

一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度了解

各种因素的变化对实现预期目标的影响程度判断外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力

20一、敏感性分析的概念定义：所谓敏感性分析，是通过测定一个或多个不确定因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。21二、单因素敏感性分析

单个不确定因素的变动，对方案经济效果的影响，类似于数学上的偏微分。分析步骤和内容：1.选择需要分析的不确定因素，并设定这些因素的变动范围。2.确定分析指标。3.计算各不确定因素发生不同幅度变动所导致的方案经济效果指标的变动结果。4.确定敏感因素，对方案的风险情况做出判断。22对一般的工业投资项目，敏感性因素的选取：1.投资额。包括固定资产投资与流动资金占用。2.项目建设期限、投产期限、投产时的产出能立即达到设计能力所需时间。3.产品产量及销售量。4.产品价格。5.经营成本，特别是变动成本。6.项目寿命期。7.项目寿命期末的资产残值。8.折现率9.外币汇率23敏感因素：数值变动能显著影响方案经济效果的因素。选择主要的不确定因素的原则：一、预计在可能的变动范围内，该因素的变动将会比较强烈的影响方案的经济效果指标；二、对在确定性经济分析中采用的该因素的数据的准确性把握不大。判别敏感因素的方法：1.相对测定法2.绝对测定法24相对测定法：设定要分析的因素均从确定性分析中所采用的数值开始变动，且各因素每次变动的幅度相同，比较在同一变动幅度下各因素的变动对经济效果指标的影响，据此判断方案经济效果对各因素变动的敏感程度。25绝对测定法：各因素均向对方案不利的方向变动，并取其有可能出现的对方案最不利的数值，据此计算方案的经济效果指标，看其是否可达到使方案无法被接受的程度。如果某因素可能出现的最不利数值能使方案变得不可接受，则表明该因素是方案的敏感因素。绝对测定法的变通：先设有关经济效果指标为其临界值，然后求待分析因素的最大允许变动幅度，并与其可能出现的最大变动幅度相比较。如果某因素可能出现的变动幅度超过最大允许变动幅度，则表明该因素是方案的敏感因素。26

例有一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，用于确定性经济分析的现金流量表如下所示。所采用的数据是未来最可能出现的情况的预测估算的。由于对未来影响经济环境的某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品价格均有可能在正负20％的范围内变动。设基准折效率为10％，不考虑所得税，试分别就上述三个不确定因素做敏感性分析。27年份012-1011投资15000销售收入1980019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-15000046004600＋200028解答设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：按表中的数据NPV=—15000+4600×6.144×0.9091+2000×0.3505=1139429用净现值指标就投资额、产品价格和经营成本三个不确定因素进行敏感性分析。

设投资额变动百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：30 设经营成本变动百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：31 设产品价格变动百分比为z，分析产品价格变动将导致销售收入的变动，销售收入变动的比例与产品价格变动的比例相同，故产品价格变动对对方案净现值影响的计算公式为：32--20%--15%--10%--5%0投资额1439413644128941214411394经营成本2837424129198841563911394产品价格--10725--5195335586411394+5%+10%+15%+20%投资额10644989491448394经营成本71492904--1341--5586产品价格1692422453279833351333当NPV＝0时X=76.0%;y=13.4%;z=-10.3%

也就是说，如果投资额与产品价格不变，年经营成本高于预期值13.4％以上，或者投资额与经营成本不变，产品价格低于预期值10.3%以上，方案变得不可接受。如果经营成本与价格不变，投资额增加76.0％以上，方案不可接受。

产品价格的变动对方案净现值影响最大，经营成本变动的影响次之，投资额变动的影响最小。产品价格与经营成本都是敏感因素34变动率不确定因素-20％-15％-10%-5%0投资额1439413644128941214411394经营成本2837424129198841563911394产品价格-107250519533558641139435变动率不确定因素＋5％＋10％＋15%＋20%投资额10644989491448394经营成本71492904-1341-5586产品价格1692422453279833351336经营成本产品价格投资额不确定因素变动幅度％-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 2032137三、多因素敏感性分析原因：许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动伴随着其他因素的变动单因素敏感性分析有其局限性考虑：可能发生的各种因素不同变动幅度的多种组合。38根据上一道例题的数据，进行多因素敏感性分析。对于上例，如果同时考虑投资额与经营成本的变动，有：NPV=11394—15000x—84900y令NPV=0,有：y=--0.1767x+0.134239y=-0.1767x+0.1342X(%)Y(%)-30-20-10010203015105由图中可以看出，在y=-0.1767x+0.1342左下方区域内，NPV>0，此时方案可以接受。40如果同时考虑投资额、经营成本和产品价格这三个因素的变动，分析其对净现值影响的计算公式为：NPV=11394—15000x—84900y+110593z41将数值代入，得NPV＝11394－15000x-84900y＋110593z。取不同的产品价格变动幅度代入上式，可以求出一组NPV=0的临界方程：z=+20%y=--0.1767x+0.3947z=+10%y=--0.1767x+0.2645z=--10%y=--0.1767x+0.0039z=--20%y=--0.1767x—0.126342-40-30-20-10010203040x(%)40302010-10-20Z=20%Z=10%Z=0Z=-10%Z=-20%ABY(%)43第三节风险分析一、风险的描述和度量

1921年，经济学家FrankKnight区分了不确定性和风险：不确定性：指的是对各种可能性结果的概率是不可知的；风险：指的是我们不仅知道会发生的各种可能性结果，而且知道各种结果产生的概率。为了讨论的简便起见，我们这里不过多区分这2个概念。要定量描述风险，必须知道：某一特定行为的所有可能结果每一结果发生的可能性

44一个例子

背景：最近中东局势不稳，美国想打伊拉克，石油价格上涨，并可能继续上涨。案例：某海上石油开采公司，考虑新的开采计划。若成功：公司股票从每股价格从$30上涨到$40若失败：公司股票从每股价格从$30下跌到$20思考：

如果美国和伊拉克达成协议，不打仗了。石油价格将回落，投资肯定就不合算了。45二、如何度量风险？

1.概率概率表示某种结果的可能性。概率形成依赖于:

以往同类事件发生的频率：过去100次海上石油开采，成功了25次，失败了75次。因此，可以认为海上石油开采的成功概率为25%。人们的主观判断：不同的人会有不同的判断，从而进行不同的选择。如：尽管BP公司有大量的开采经验，但在南中国海找石油，中国海洋石油公司更有经验和信息，因此后者成功的概率可能要高于前者。

462.期望值期望值＝P（成功）×$40/股＋P（失败）×$20/股＝0.25×$40/股＋0.75×$20/股＝$25/股一般表达式：E（X）＝473.方差案例：工作的选择结果1结果2可能性收入（美元）可能性收入（美元）工作1：佣金制0.520000.51000工作2：固定薪水制0.9915100.0151048期望值计算P1=0.5×2000+0.5×1000=1500P2=0.99×1510+0.01×510=1500可见，期望值相同49方差计算比较

结果1平方离差结果2平方离差方差工作120002500001000250000250000工作215101005109801009900504.决策上述情况下（相同的期望值，不同的方差），选哪份工作？如何研究期望收入和风险均不同的情况下人们的决策行为？若不喜欢风险，你将选择工作251三、概率分析

通过研究各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影响，对方案的净现金流量及经济效果指标做出某种概率描述，从而对方案的风险情况做出比较准确的判断。521.概率分析步骤Step1列出各种欲考虑的不确定因素。Step2设想各不确定因素可能发生的情况。step3分别确定各种可能发生情况产生的可能性及概率。step4计算净现值的期望值。step5求出净现值大于或等于零的累计概率。该概率越接近1，技术方案风险越小，反之方案的风险越大。532.随机现金流的概率描述一般来说，工业投资项目的随机现金流要受许多种已知或未知的不确定因素的影响，可以看成是多个独立的随机变量之和，在许多情况下近似地服从正态分布。543.描述随机变量的主要参数是期望值与方差554.方案净现值的期望值与方差56如果影响方案现金流量的不确定因素在方案寿命期内可能出现的各种状态均可视为独立事件,则由各因素的某种状态组合所决定的方案净现金流序列的发生概率应为各因素的相应状态发生概率的乘积。57设有A、B、C三个影响方案现金流量的不确定因素，它们分别有p,q,r种可能出现的状态，三个因素可能的状态组合有P×q×r种。每一种状态组合对应着一种可能出现的方案净现金流量序列。由A因素的第i种可能状态，B因素的第j种可能状态,C因素的第k种可能状态的组合所决定的方案净现金流量序列的发生概率为58例：影响某新产品生产项目未来现金流量的主要不确定因素是产品市场前景和原材料价格水平。据分析，项目面临三种可能的产品市场状态（畅销、销路一般、滞销）和三种可能的原材料价格水平状态（高价位、中价位、低价位）。产品市场状态与原材料价格水平状态的发生概率如表1，各种状态组合及其对应的项目方案现金流如表2，计算方案净现值的期望值与方差（i=12%）。59产品市场状态畅销销路一般滞销发生概率0.20.60.2原材料价格水平高价位中价位低价位发生概率0.40.40.260序号状态组合发生概率0年1—5年净现值123456789m1×r1m1×r2m1×r3m2×r1m2×r2m2×r3m3×r1m3×r2m3×r30.080.080.040.240.240.120.080.080.04--1000--1000--1000--1000--1000--1000--1000--1000--1000390450510310350390230250270405.86622.15838.44117.48261.67405.86--170.90--98.81--26.716162假定方案净现值服从正态分布，求净现值大于或等于0的概率。635.风险决策的原则优势原则期望值原则最小方差原则最大可能原则满意原则64四、决策树法决策树由不同的节点与分枝组成，符号表示的节点称决策节点，从决策点引出的每一分支表示一个可供选择的方案；符号表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分支表示一种可能发生的状态。决策树法