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第二章《推理与证明》复习与小结一、本章知识结构二、本章内容要点1.合情推理（1）归纳推理（2）类比推理注1：运用类比推理一方面先要寻找合适的类比对象，另一方面要搞清楚一类对象已知特征的来龙去脉。注2：归纳推理和类比推理统称为合情推理，它的基本思路是：从具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、类比→提出猜想合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用。路是什么？注3：合情推理所得的结论并不可靠，只是一种猜想，需用演绎推理证明结论正确与否。（1）大前提——已知的一般原理；（3）结论：根据一般原理，对特殊情况做出判断.（2）小前提——所研究的特殊情况；演绎推理的一般模式是“三段论”：2.演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，它是由一般到特殊的推理.三段论的格式大前提：M是P,小前提：S是M,结论：S是P.A具有性质P用集合的观点理解“三段论”

集合A中的元素具有性质P，集合B是A的子集，则集合B中的元素也具有性质P.B具有性质P注1：演绎推理则具有证明结论，整理和构建知识体系的作用注2：演绎推理只要前提正确，推理的形式正确，那么推理所得的结论就一定正确。在解题中寻找出演绎推理的大前提是关键。3直接证明：（1）综合法…（2）分析法…显然成立的条件（3）综合分析法（或分析综合法）发展条件、转化结论、寻找联系即：条件结论化简接注：（1）分析法是从结论出发，但不可把结论当做条件；（2）在用分析法证明过程中，“只需证”“即证”等词语不能省；（3）分析法易于寻找思路，综合法易于书写表达，解题时注意综合运用。4间接证明：反证法假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.注：反证法是一种间接证明的方法，是解决某些“疑难”问题的有力工具，其基本思路是：假设结论不成立→构设矛盾→否定假设肯定结论.反证法证明中一定要用到假设的结论，即从假设出发，把假设当做条件来用。反证法主要适用于以下两种情形：（1）所证的结论与条件之间的联系不明显，直接有条件推出结论线索不清晰；（2）从正面入手需要分成多种情形进行讨论，而从反面证明，只要研究一种或很少的几种情形.比如唯一性问题、否定性问题等，体现“正难则反”思想，更侧重于反证法思想的运用。反证法是对原命题的全盘否定，即命题的否定，也就

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