二次函数的应用-桥洞问题

二次函数的应用问题：如图，是一个单向隧道的横断面，隧道顶MCN是抛物线的一部分.经测量，隧道顶的跨度MN为4m，最高处点C到地面的距离为4m，两侧墙高AM和BN为3m.现有宽为2.4m，高为3m的卡车在隧道中间行驶，卡车载物后限高应是多少米时，卡车可以安全通过隧道？ABMNCFDE.你对限高怎样理解？怎样能判断出卡车可以安全通过？议一议：1.怎样建立直角坐标系?2.怎样求出经过点M、C、N三点的抛物线的解析式?3.求出抛物线的解析式后如何进行判断？yxOABMNCEFDE(0,4)(2,3)(-2,3)(1.2,0)(1.2,yD）...yxOABMNCEFDE(2,4)(4,3)(0,3)(3.2,0)(3.2,yD）x＝2...yxOABMNCEFDE(0,1)(2,0)(-2,0)(1.2,yD）...yxOABMNCEFDE...建立直角坐标系的原则：xOABMNCFDEy...yxOABMNCEFDE...yxOABMNCEFDE...yxOABMNCEFDE...①恰当建立直角坐标系；方法步骤：②求出抛物线的解析式；③把抛物线上一点的横坐标代入解析式，求出这一点的纵坐标；④与物高进行比较，作出判断.ABMNC..问题：是一个双向隧道的横断面，隧道顶的跨度MN为8m，最高处点C到地面的距离为6m，两侧墙高AM和BN为2m.现有宽为2m，高为4m的卡车在隧道右侧行驶，（1）卡车载物后限高应是多少米时，卡车是否可以安全通过隧道？（2）卡车的右侧离开隧道右壁多少米，才不至于碰到隧道的顶部，又不违反交通规则？.yxOABMNCFDE(0,6)(4,2)(－4,2)(2,yD）....yxOABMNCFD(0,6)(4,2)(－4,2)....(xD,4）实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验课堂小结通过学习，你有哪些收获和体会？例题：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFoxyoooyoABCD0.71.62.20.4EF所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy解

：如图，以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，

则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）2所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）2582设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.7258解得：a=k=0.2练习：

如图所示，公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA＝1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为美观，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米,如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？AO水面CByxAO水面CByx解：以水面OC所的直线为x轴，柱子OA所在的直线为y轴，O为原点建立直角坐标系，2

设抛物线的解析式为：y=a(x–h)+k,则有

1.25=a(0–1)+2.252

解得：a=-1所以，y=-(x–1)+2.252则A、B两点的坐标分别为A(o,1.25)