基桩内力和位移计算

基桩内力和位移计算

一、基本概念二、"m"法弹性单排桩基桩内力和位移计算三、"m"法弹性多排桩基桩内力与位移计算四、基桩自由长度承受土压力时的计算五、低桩承台考虑桩一土一承台共同作用的计算back一、基本概念(一)土的弹性抗力及其分布规律(二)单桩、单排桩与多排桩(三)桩的计算宽度(四)刚性桩与弹性桩back(一)土的弹性抗力

及其分布规律主要内容：

桩和桩侧土共同承受轴向和横轴向外力和力矩时，桩身内力和位移的计算，着重在横向受力时的内力与位移计算。桩身内力与位移计算方法很多，常用的有：弹性地基梁法。弹性地基梁法：

将桩作为弹性地基上的梁，按文克尔假定(梁身任一点的士抗力和该点的位移成正比)的解法。基本概念明确，方法较简单，所得结果一般较安全。弹性地基梁的弹性挠曲微分方程的求解方法可用数值解法、差分法及有限元法。外荷载→桩→位移轴向荷载竖向位移→桩侧摩阻力、桩底抗力横轴向荷载和力矩

水平位移和转角→桩侧土对桩横向土抗力σzxσzx—深度Z处的横向(X轴向)土抗力作用：抵抗外力和稳定桩基础。取决于：土体性质、桩身刚度、桩的入土深度、桩的截面形状、桩距及荷载等。(一)土的弹性抗力

及其分布规律假定土的横向土抗力符合文克尔假定，可表示为σzx=Cxz式中：σzx

横向土抗力(kN/m2);C地基系数(KN/m3);

xz

深度Z处桩的横向位移(m)。地基系数C：单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所需加的力。C值：通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测σzx及xz后反算得到。C←土的类别及其性质，深度。(一)土的弹性抗力

及其分布规律采用的C值随深度的分布规律如下图所示的几种形式，相应产生几种基桩内力和位移计算的方法，即：(一)土的弹性抗力

及其分布规律back1.

"m"法:应用较广并列入《公桥基规》,假定地基系数C随深度成正比例地增长，即C=mZ，如图a)所示。m称为地基土比例系数(kN/m4)。2.

"K"法:假定地基系数C随深度呈折线变化即在桩身挠曲曲线第一挠曲零点B(如图b)所示深度t处)以上地基系数C随深度增加呈凹形抛物线变化;在第一挠曲零点以下，地基系数C=K(kN/m')，不再随深度变化而为常数。3．"C值"法:假定地基系数C随着深度成抛物线规律增加，即C=cZ0.5，如图c)所示。c为地基土比例系数(kN/m3)。4.

"C"法，又称"张有龄法":假定地基系数C沿深度为均匀分布，不随深度而变化，如图d)所示。(一)土的弹性抗力

及其分布规律back(二)单桩、单排桩与多排桩计算基桩内力的过程：

承台底面的外力（N、H、M）→每根桩顶的荷载Pi、Qi、Mi→各桩在荷载作用下的各截面的内力与位移。单桩、单排桩：

与水平外力H作用面相垂直的平面上，由单根或多根桩组成的桩基础。对于单桩来说，上部荷载全由它承担。对于单排桩桥墩作纵向验算时，若作用于承台底面中心的荷载为N、H、My，当N在承台横桥向无偏心时，则可以假定它是平均分布在各桩上的，即Pi=N/nQi=H/nMi=My/n（3-54）

式中：n=桩的根数。当竖向力N在承台横桥向有偏心距e时，即Mx=Ne因此每根桩上的竖向作用力可按偏心受压计算,即Pi=N/n±Mxyi/Σyi2(3-55)

由此可知单桩及单排桩中每根桩桩顶作用力可按上述公式计算。此后，即以单桩形式计算桩的内力，所以归成一类。多排桩：指在水平外力作用平面内有一根以上的桩的桩基桩(对单排桩作横桥向验算时也属此情况)，不能直接应用上述公式计算备桩顶作用力，须应用结构力学方法另行计算(见后述)，所以另列一类。(二)单桩、单排桩与多排桩back(三)桩的计算宽度水平外力→桩桩身宽度范围内桩侧土受挤压，桩身宽度以外的一定范围内的土体受影响(空间受力)不同截面形状的桩，土受到的影响范围大小也不同。多排桩间的相互遮蔽桩的计算宽度：为了将空间受力简化为平面受力，并综合考虑桩的截面形状及多排桩间的相互遮蔽作用，将桩的设计宽度(直径)换算成相当实际工作条件下，矩形截面桩的宽度b1。

b1=KfK0Kb(d)(3-56)式中：b(d)—外力H作用方向相垂直平面上桩的宽度(或直径);Kf—形状换算系数。即在受力方向将各种不同截面形状的桩宽度，乘以Kf

换算为相当于矩形截面宽度，其值见表3-18;K0—受力换算系数。即考虑到实际上桩侧土在承受水平荷载时为空间受力问题，简化为平面受力时所给的修正系数，其值见表3-18;

K—桩间的相互影响系数。当桩基有承台联结，在外力作用平面内有数根桩时，各桩间的受力将会相互产生影响，其影响与桩间的净距L1的大小有关。(三)桩的计算宽度back弹性桩：

当桩的入土深度h>2.5/α时桩的相对刚度小，必须考虑桩的实际刚度，按弹性桩来计算。刚性桩：

当桩的入土深度h≤2.5/α时，则桩的相对刚度较大，计算时认为属刚性桩，后面介绍的沉井基础也可看作刚性桩(构件)，其内力位移计算万法见本书第四章(四)刚性桩与弹性桩back二、“m”法弹性单排桩基桩

内力和位移计算

弹性地基梁"m"法的基本假定：1）认为桩侧土为温克尔离散线性弹簧2）不考虑桩土之间的粘着力和摩阻力3）桩作为弹性构件考虑4）当桩受到水平外力作用后，桩土协调变形5）任一深度Z处所产生的桩侧土水平抗力与该点水平位移xz成正比即σzx=Cxz，，且地基系数C随深度成正比增长即C=mz。力和位移的符号规定：取下图所示的坐标系统对横向位移顺x轴正方向为正值；转角逆时针方向为正值；弯矩左侧纤维受拉为正；横向力顺x轴正方向为正值。二、“m”法弹性单排桩基桩

内力和位移计算

back二、“m”法弹性单排桩基桩内力和位移计算(一)桩的挠曲微分方程的建立及其解(二)桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)(三)桩身最大弯矩位置(四)桩顶位移的计算公式(五)单桩、单排桩计算步骤及验算要求

back已知：(Z=0)；桩顶与地面平齐；桩顶作用有水平荷载Q0及弯矩M0；此时桩将发生弹性挠曲，桩侧土将产生横向抗力的σzx，如下图所示。(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解从材料力学中知道，梁轴的挠度与梁上分布荷载q之间的关系式，即梁的挠曲微分方程为：

式中:EI

梁的弹性模量及截面惯矩。在深度z处，q=σzxb1，而σzx=Cxz；C=mz

(3-50)

(3-51)(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解(3-52)n=1则：(3-55)式中：α状的变形系数；当Z=0，x0,φ0,M0,Q0

可表示如下：令：(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解通过计算可得Z处桩的横向位移：

(3-68)由此得到桩轴线挠曲方程：

(3-69)由基本假定σzx=Cxz=mZxz,将3-69代入此式在深度Z处桩侧向应力：

(3-70)(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解式中：

(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解(一)桩的挠曲微分方

程的建立及其解1．摩擦桩、柱承桩x0、φ0的计算2．嵌岩桩x0、φ0的计算back1．摩擦桩、柱承桩

x0、φ0的计算摩擦桩、柱承桩在外荷作用下，桩底将产生位移xh、φh。当桩底产生转角位移φh时，桩底的土抗力情况如右图所示，与之相应的桩底弯矩值Mh为=-φhC0I0式中：A0—桩底面积;

I0—桩对其重心轴的惯性矩;

C0—基底土的竖向地基系数C0=m0h这是一个边界条件;此外由于忽略桩与桩底土之间的摩阻力，所以认为Qh=0，这为另一个边界条件。

将Mh=-φhC0I0

及Qh=0分别代代入(3-63)、(3-64)中得：解以上联立方程，并令C0I0/αEI=Kh则得：1．摩擦桩、柱承桩

x0、φ0的计算1．摩擦桩、柱承桩

x0、φ0的计算根据分析，摩擦桩αh≥2.5或支承桩αh≥3.5时，Mh几乎为零，且此时Kh对Ax0、Bx0等影响极小，可以认为Kh=0，则式(3-66)可简化为：1．摩擦桩、柱承桩

x0、φ0的计算式中Ax0Bx0、Aφ0、Bφ0均为αZ的函数，已根据αZ值制成表格，可参考《公桥基规》

back2．嵌岩桩x0、φ0的计算如果桩底嵌固于末风化岩层内有足够的深度，可根据桩底xh、φh等于零这两个边界条件，将式(3-69)、(3-71)写成

联解得：

(3-78)

Ax00Bx00、Aφ00、Bφ00均为αZ的函数，已根据αZ值制成表格，可查阅有关规范。大量计算表明，αh≥4.0时，桩身在地面处的位移x0、转角φ0与桩底边界条件无关，因此αh≥4.0时，嵌岩桩与摩擦桩(或支承桩)计算公式均可通用。求得x0、φ0后，便可连同已知的M0、Q0一起代入式(3-69)、(3-70)、(3-73)、(3-75)及式(3-65)，从而求得桩在地面以下任一深度的内力、位移及桩侧土抗力。2．嵌岩桩x0、φ0的计算back（二）桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)

按上述方法，用基本公式(3-69)、(3-71)、(3-73)、(3-75)计算xz、φz、Mz，、Qz，其计算工作量相当繁重。当桩的支承条件及入土深度符合一定要求，可用比较简捷的方法来计算，即无须计算桩预处的位移x0、φ0而直接由已知的Mz、Qz求得。

1．对于αh>2.5的摩擦桩、αh>3.5的柱承桩将式(3-77)代大式(3-69)得：

(3-79a)式中：Ax=(A1Ax0-B1Aφ0+D1);Bx=(A1Bx0-B1Bφ0+C1)。（二）桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)

同理，将式(3-77)分别代入式(3-71)、(3-73)、(3-75)再经整理归纳即可得（二）桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)

2.对于αh>2.5的嵌岩桩，将式(3-78)分别代入式(3-69)、(3-71)、(3-73)、(3-75)再经整理得式(3-69)、(3-70)即为桩在地面下位移及内力较简捷的计算公式，其中Ax….为无量（二）桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)

纲系数，其中Ax….为无量纲系数，均为αh和αZ的函数，已将其制成表格供查用(见附表1一12)。使用时，应根据不同的桩底支承条件，选择不同的计算公式，然后按αh和αZ查出相应的无量纲系数，再将这些系数代入式(3-79)、(3-80)求出所需的未知量。当αh≥4时，无论桩底支承情况如何，均可采用式(3-69)或式(3-70)及相应的系数来计算。其计算结果极为接近。

由式(3-69)及(3-70)可较迅速地求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩、剪力，以及桩侧土抗力。从而就可验算桩身强度、决定配筋量，验算桩侧土抗力及桩上墩台位移等。（二）桩身在地面以下任一深度处内力及位移的简捷方法(无量纲法)

back(三)桩身最大弯矩位置

桩身各截面处弯矩Mz的计算，主要是检验桩的截面强度和配筋计算(关于配筋的具体计算方法，见结构设计原理教材内容)。为此要找出弯矩最大的截面所在的位置ZMmax及相应的最大弯矩Mmax值。一般可将各深度Z处的况值求出后绘制Z—Mz图，即可从图中求得，也可用数解法求得如下:在最大弯矩截面处，其剪力Q等于零，因此Qz=0处的截面即为最大弯矩所在的位置ZMmax。

根据（3-69）令Qz=Q0AQ+αM0BQ=0(3-71)

式中CQ及DQ也为与αZ有关的系数，当αh≥4.0时，可按附表3-13采用。CQ或DQ值从式(3-71)求得后即可从附表13中求得相应的αZ值，因为α已知，所以最大弯矩所在的位Z=ZMmax值即可求得。由（3-71）得：(三)桩身最大弯矩位置

(三)桩身最大弯矩位置

（3-72）将（3-72）代入（3-69C）得：

(3-73)式中：Km=AmDQ+Bm；KQ=Am+BmCQ

由上式可知Km与KQ为αZ的函数，由于附表13是按αh≥4.0编制的，当αh<4.0时，可根据最大弯矩所在的位置ZMmax得到αZMmax值，再从附表13得Km或KQ，然后代入式(3-87)之一即可得到Mmax值，当αh<4.0时，可另查有关设计手册。

(三)桩身最大弯矩位置

back(四)桩顶位移的计算公式

如左图为置于非岩石地基中的桩，已知桩露出地面长l0，若桩顶点为自由端，其上作用了Q及M，顶端的位移可应用叠加原理计算。设桩顶的水平位移为x1，它是由：桩在地面处的水平位移x0、地面处转角φ0所引起在桩顶的位移φ0l0、桩露出地面段作为悬臂梁桩顶在水平力Q作用下产生的水平位移xQ以及在M作用下产生的水平位移xm组成，即X1=X0-φ0l0+Xq+Xm

(3-74a)因φ0逆时针为正，故式中用负号。桩顶转角φ1则由：地面处的转角φ0，桩顶在水平力Q作用下引起的转角φQ及弯矩作用下所引起的转角φM组成φ1=φ0+φq+φm(3-81b)上两式中的x0、φ0可按计算所得的M0=Ql0十M

Q0=Q(四)桩顶位移的计算公式

分别代入(3-69a)及式(3-69b)(此时式中的无量纲系数均用Z=o时的数值)求得。式(3-74a)、(3-74b)中的xQ、φQ、xM、φM是把露出段作为下端嵌固、跨度为l0的悬臂梁计算而得，即

(3-75)

(四)桩顶位移的计算公式

由式x0、φ0、xQ、φQ、xM、φM代入(3-74a)、(3-74b)再经整理归纳，便可写成如下表达式：(3-76)式中：Ax1、Bx1=Aφ1、Bφ1均为αh及αl0的函数，现列于表14-16。

对于桩底嵌固于岩基中，桩顶为自由端的桩顶位移计算，只要按式(3-70a)、(3-70b)计算出Z=0时的x0、φ0即可按上述方法求出桩顶水平位移x1及转角φ1，其中xQ、φQ、xM、φM仍可按式(3-75)计算。

(四)桩顶位移的计算公式

当桩露出地面部分为变截面，其上部截面抗弯刚度为E1I1(直径为d1，高度为h1)，下部截面抗弯刚度为EI(直径为d，高度为h2)。设n=E1I1/EI，如图3-64所示，则：

(3-84)然后代入式(3-74a)、(3-74b)计算x1、φ1。(四)桩顶位移的计算公式

back(五)单桩、单排桩

计算步骤及验算要求

综合前述，对单桩及单排桩基础的设计计算，首先应根据上部结构的类型，荷载性质与大小，地质与水文资料，施工条件等情况，初步拟定出桩的直径、承台位置、桩的根数及排列等，然后进行如下的计算:1．计算各桩桩顶所承受的荷载Pi、Qi、Mi;2．确定桩在最大冲刷线下的入土深度(桩长的确定)，一般情况可根据持力层位置，荷载大小，施工条件等初步确定，通过验算再予以修改;在地基土较单一，桩底端位置不易根据土质判断时，也可根据已知条件用单桩容许承载力公式计算桩长。

3．验算单桩轴向承载力;4．确定桩的计算宽度小;5．计算桩的变形系数;6．计算地面处桩截面的作用力Q0,M0，并验算桩在地面或最大冲刷线的横向位移不大于6mm，以符合表3-16条件。然后求算桩身各截面的内力，进行桩身配筋，桩身截面强度和稳定性验算;7．计算桩顶位移和墩台顶位移，并逆行验算8．弹性桩桩侧最大土抗力，是否需验算，目前无一致意见，现行《公桥基规》对此未作要求验算的规定。

(五)单桩、单排桩

计算步骤及验算要求

back三、“m”法弹性多排桩

基桩内力与位移计算

(一)计算公式及其推导

(二)竖直对称多排桩的计算back

(一)计算公式及其推导

如右图所示为多排桩基础，它具有一个对称面的承台，且外力作用于此对称平面内，在外力作用面内由几根桩组成，并假定承合与桩头的联结为刚性的。各桩与荷载的相对位置不相同，桩顶在外荷载作用下其变位不同，外荷载分配到桩顶上的Pi、Qi、Mi也不同，不能用简单的单排桩计算方法计算。

一般将外力作用平面内的桩作为一平面框架，用结构位移法解出各桩顶上的作用力Pi、Qi、Mi后，即可应用单桩的计算方法来进行桩的承载力与强度验算。目标：

计算群桩在外荷载N、H、M作用下各桩桩顶的Pi、Qi、Mi的数值。思路：

先要求得承台的变位，并确定承台变位与桩顶变位的关系然后再由桩顶的变位来求得各桩顶受力值。

(一)计算公式及其推导

假设：

承台为一绝对刚性体，桩头嵌固于承合内，当承台在外荷载作用下产生变位后，各桩顶之间的相对位置不变，各桩桩顶的转角与承台的转角相等。设：承台中心点o在外荷载N、H、M作用下，产生横轴向位移a0，竖轴向位移b0及转角β0(a0、b0以坐标轴正方向为正，β0以顺时针转动为正)，则可得第i排桩桩顶(与承台联结处)沿x轴和z轴方向的线位移ai0、bi0和桩顶的转角βi0分别为：

(一)计算公式及其推导

(3-78)式中：xi第i排桩桩顶至承台中心的水平距离。若以ai、bi、βi分别代表第i排桩桩顶处沿桩轴向的轴向位移、横轴向位移及转角，则桩顶轴向位移为桩顶转角：(3-79)

(一)计算公式及其推导

桩顶转角式中：αi第i根桩桩轴线与竖直线夹角即倾斜角，见左图所示。若第i根桩桩顶产生的作用力Pi、Qi、Mi，如图右。

(一)计算公式及其推导

back

(一)计算公式及其推导

则可以利用下图中桩的变位图式计算Pi、Qi、Mi值，若

令:1）当第i根桩桩顶处仅产生单位轴向位移(即bi=1)时，在桩顶引起的轴向力为ρ1；2）当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移(ai=1)时，在桩顶引起的横轴向力为ρ2;3）当第i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移(ai=1)时，在桩顶引起的弯矩为ρ3；或当桩顶产生单位转角(βi=l)时，在桩顶引起的横轴向力为ρ3；4）当第i根桩桩顶处仅产生单位转角(βi=l)时，在桩顶引起的弯矩为ρ4。

(一)计算公式及其推导

由此，当承台产生变位a0、b0、β0时，第i根桩桩顶引起的轴向力Pi、横轴向力Qi及弯矩Mi值为：（3-80）只要解出a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4(单桩的桩顶刚度系数)后，即可以从式(3-80)求解出任意根桩桩顶的Pi、Qi、Mi值，然后就可以利用单桩的计算方法求出桩的内力与位移。

(一)计算公式及其推导

1．ρ1的求解

桩顶受轴向力P而产生的轴向位移包括：桩身材料的弹性压缩变形δc及桩底处地基土的沉降δk两部分。计算桩身弹性压缩变形时应考虑桩侧土的摩阻力影响。对于打入摩擦桩和振动下沉摩擦桩，考虑到由于打入和振动会使桩侧土愈往下愈挤密，所以可近似地假设桩侧土的摩阻力随深度成三角形分布，如图3-70a)所示。对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在整个入土深度内近似地沿桩身成均匀分布，如图3-70b)所示。对柱承桩则不考虑桩侧土的摩阻力的作用。

(一)计算公式及其推导

(一)计算公式及其推导back当桩侧土的摩阻力按三角形分布时，设桩底平面A0处的摩阻力为τh桩身周长为U，桩底承受的荷载与总荷载P之比值为γ’，则：

作用于地面以下深度Z处桩身截面上的轴向力Pz为(一)计算公式及其推导

因此桩身的弹性压缩为：（3-81）式中：ξ—系数ξ=2（1+γ’/2）/3，摩阻力均匀分布时ξ=（1+γ’）/2A—桩身的横截面积;E—桩身的受压弹性模量。

(一)计算公式及其推导

桩底平面处地基沉降的计算：假定外力借桩侧土的摩阻力和桩身作用目地面以φ/4角扩散至桩底平面处的面积A0上(φ为土的内摩擦角)，如此面积大于以相邻底面中心距为直径所得的面积，则A0采用相邻桩底面中心距为直径所得的面积(参看图3-67)。因此桩底地基土沉降δk即为式中：C0为桩底平面的地基土竖向地基系数，C0=m0h，比例系数m0按"m"法规定取用。

(一)计算公式及其推导

因此桩顶的轴向变形为（3-82）

式(3-81)，式(3-82)中广目前一般都认为可暂不考虑。《公桥基规》对于打入桩和振动桩由于桩侧摩阻力假定为三角形分布取ξ=2/3，钻挖孔桩采用ξ=1/2;柱桩则取ξ=1。由式(3-82)知当b1=1时，求得的P值即为ρ1，因此可得（3-83）

(一)计算公式及其推导

2．ρ2、ρ3、ρ4的求解

从单桩的计算公式中得知桩顶的横轴向位移x1及转角φ1为解此两式，得

（3-84）

(一)计算公式及其推导

当桩顶仅产生单位横轴向位移ai=1而转角βi=0时，代入上式得（3-85a）

(3-85b)

(一)计算公式及其推导

又当桩顶仅产生单位转角βi=l而横轴向位移ai=0时，代入(3-81)得(3-85c)

如令(一)计算公式及其推导

则式(3-82a)、(3-82b)、(3-82c)为

(3-85d)

上列式中xQ、xm、φm、也是无量纲系数，均是l0=αl0及h=αh。的函数，已制成附表17、18、19，当设计的桩符合下列条件之一时可查用：αh>2.5的摩擦桩；αh≥2.5的柱承桩；αh≥4的嵌岩桩。对于2.5≤αh≤4的嵌岩桩另有表格，可在有关设计手册中查用。

(一)计算公式及其推导

3．a0、b0、β0的计算

a0、b0、β0可按结构力学的位移法求得。沿承台底面取隔离体;如下图所示，考虑作用力的平衡，即：(一)计算公式及其推导

可列出位移法的典型方程如下:(3-86)

式中：γba、γaa……γββ九个系数为桩群刚度系数，

即当承台产生单位横轴向位移时（a0=1），所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为γba、γaa、γβa(一)计算公式及其推导

(3-87)

式中：n表示桩的根数。

承台产生单位竖向位移时(b0=1)所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为γbb、γab、γβb。

(一)计算公式及其推导

(3-88)

承台绕坐标原点产生单位转角时(β0=1)所有桩顶对承台作用的竖轴向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和为γbβ、γaβ、γββ

(一)计算公式及其推导

(3-89)

联解式（3-86）可得承台位移a0、b0、β0：

求得a0、b0、β0及ρ1、ρ2、ρ3、ρ4后，可一并代入式(3-80)即可求出各桩桩顶所受作用力Pi、Qi、Mi值，然后则可按单桩来计算桩身内力与位移。

(一)计算公式及其推导

back(二)竖直对称多排桩的计算

上面讨论的桩可以是斜的，也可以是直的。目前钻孔灌注桩常采用全部为竖直桩，且设置成对称型，这样计算就可简化。将坐标原点设于承台底面竖向对称轴上，此时γab=γba=γbβ=γβb=0，代入式(3-86)可得

（3-90）

（3-91）

（3-92）

当桩基中各桩直径相同时：（3-93）（3-94）(二)竖直对称多排桩的计算

（3-95）

因为桩均为竖直且对称，式(3-80)可写成

（3-96）

求得桩顶作用力，桩身任一截面内力与位移可按前述单桩计算方法计算。

(二)竖直对称多排桩的计算

back四、基桩自由长度承受

土压力时的计算

如下图所示这种桥台图式，应考虑桥头路堤填土直接作用于露出地面段桩身l0上的土压力影响，除此之外，它基本上与前述形式的高桩承台桩基础的受力情况一样。四、基桩自由长度承受

土压力时的计算

因此，同样可应用式(3-86)来计算各桩的受力值，而不同之处仅是式中外力这一顶多了路堤填土土压力及其引起的弯矩，式(3-86)可改用下式来表达

（3-97）式中：Mq、Qq

由于土压力作用于桩身露出段l0上而在桩顶(即承台与桩联结处)产生的弯矩与剪力，如左图所示各值均为正值；n’—第i排桩承受侧向土压力的桩数Mq、Qq的计算：认为桩顶与承合为刚性联结，下端与上的联结为弹性嵌固。四、基桩自由长度承受

土压力时的计算

如下图所示，按力学原理则：（3-98）

式中：q1、q2桩顶及地面处作用土压力值。由右图c)按材料力学变位计算及将式(3-98)代入可得：四、基桩自由长度承受

土压力时的计算

（3-99）